Question

已知函數f（x）是定義在R上的奇函數，當x＞0時，f（x）=1-2^-x，則不等式f（x）＜-

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2

的解集是（　　）

• A、（-∞，-1]
• B、（-∞，-1）
• C、[1，+∞）
• D、（1，+∞）

Answer 1

考點：奇偶性與單調性的綜合

專題：函數的性質及應用

分析：根據函數奇偶性和單調性之間的關系，即可得到結論．

解答： 解：∵函數f（x）是定義在R上的奇函數，∴f（0）=0，不滿足不等式f（x）＜-

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2

，
若x＞0，由f（x）＜-

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2

得1-2^-x＜-

1

2

，
即2^-x＞

3

2

，此時不成立，
若x＜0，則-x＞0，此時f（-x）=1-2^x=-f（x），
則f（x）=2^x-1，
由f（x）＜-

1

2

得2^x-1＜-

1

2

，
即2^x＜

1

2

，解得x＜-1，
故不等式f（x）＜-

1

2

的解集（-∞，-1），
故選：B

點評：本題主要考查不等式的求解，利用函數的奇偶性的性質求出函數的解析式是解決本題的關鍵．