Question

一個(gè)幾何體的三視圖及其尺寸如圖（單位：cm），
（Ⅰ）求該幾何體體積；
（Ⅱ）求該幾何體的表面積．

Answer 1

分析：由三視圖可知：該幾何體是一個(gè)圓錐，底面直徑2r=6，母線長為l=5．據(jù)此可計(jì)算出圓錐的高h(yuǎn)，然后分別根據(jù)公式
（Ⅰ）V_體積=

1

3

πr2h
（Ⅱ）S_表面積=πr²+πrl，即可計(jì)算出答案．

解答：解：如圖所示，由三視圖可知：該幾何體是一個(gè)圓錐，底面直徑為6，母線長為5．
∴圓錐的高PO=

52-32

=4．
（Ⅰ）V_體積=

1

3

×π×32×4=12π．
故該圓錐的體積為12π．
（Ⅱ）S_表面積=π×3²+π×3×5=24π．
故該圓錐的表面積為24π．

點(diǎn)評：由三視圖正確恢復(fù)原幾何體和求出高是解決問題的關(guān)鍵．