Question

已知橢圓E：的離心率，并且經(jīng)過定點。

   （1）求橢圓E的方程；

   （2）問是否存在直線，使直線與橢圓交于兩點，滿足，若存在，求的值，若不存在，說明理由.

Answer 1

（1）由題意：且，又  

解得：，即：橢圓E的方程為，或……（5分）

（2）①當橢圓方程為時，設(shè)

（*）……（7分）

所以

.                                          …………………（9分）

由

得……（11分）

又方程（*）要有兩個不等實根，

m的值符合上面條件，所以.                   …………………（13分）

②當橢圓方程為時，設(shè)

（*）……（7分）

所以

.                                          …………………（9分）

由

得……（11分）

經(jīng)檢驗，滿足：.

故此時，.                   …………………（13分）