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【題目】已知函數（為常數， 是自然對數的底數），曲線在點處的切線方程是.

（1）求的值；（2）求的單調區(qū)間；

（3）設（其中為的導函數）。證明：對任意，

【答案】（1）;（2）單調遞增區(qū)間是，單調遞減區(qū)間是;（3）見解析.

【解析】【試題分析】（1）依據題設導數的幾何意義建立方程分析求解；（2）依據導數與函數的單調性之間的關系分析求解；（3）先將不等式進行等價轉化，再借助導數分析推證：

（1）由得.由已知得，解得.又，即， .

（2）由（1）得，令，

當時， ；當時， ，又當時， ；

當時， ， 的單調遞增區(qū)間是， 的單調遞減區(qū)間是

（3）由已知有，于是對任意等價于，由（2）知， ，易得，當時， ，即單調遞增；當時， ，即單調遞減. 的最大值為，故.設則，因此，當， 單調遞增， ，故當時， ，即..對任意

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知平面平面，四邊形是正方形，四邊形是菱形，且，，點、分別為邊、的中點，點是線段上的動點．

（1）求證：；

（2）求三棱錐的體積的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設人的某一特征(如眼睛的大小)是由他的一對基因所決定,以d表示顯性基因,r表示隱性基因,則具有dd基因的人為純顯性,具有rr基因的人為純隱性,具有rd基因的人為混合性,純顯性與混合性的人都顯露顯性基因決定的某一特征,孩子從父母身上各得到一個基因,假定父母都是混合性,問:

(1)1個孩子顯露顯性特征的概率是多少?

(2)“該父母生的2個孩子中至少有1個顯露顯性特征”,這種說法正確嗎?

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】一根水平放置的長方體形枕木的安全負荷與它的寬度成正比，與它的厚度的平方成正比，與它的長度的平方成反比.

(Ⅰ)將此枕木翻轉90°（即寬度變?yōu)楹穸龋�，枕木的安全負荷會如何變化？為什么？（設翻轉前后枕木的安全負荷分別為且翻轉前后的比例系數相同都為）

(Ⅱ)現有一根橫斷面為半圓（已知半圓的半徑為）的木材，用它來截取成長方體形的枕木，其長度為10，問截取枕木的厚度為多少時，可使安全負荷最大？

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左焦點為，右頂點為，上頂點為，過、、三點的圓的圓心坐標為．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）若直線（為常數， ）與橢圓交于不同的兩點和．

（�。┊斨本�過，且時，求直線的方程；

（ⅱ）當坐標原點到直線的距離為，且面積為時，求直線的傾斜角．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數，其中．

（1）若函數為偶函數，求實數的值；

（2）求函數在區(qū)間上的最大值；

（3）若方程有且僅有一個解，求實數的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在高中學習過程中，同學們經常這樣說：“如果物理成績好，那么學習數學就沒什么問題.”某班針對“高中生物理學習對數學學習的影響”進行研究，得到了學生的物理成績與數學成績具有線性相關關系的結論.現從該班隨機抽取5名學生在一次考試中的物理和數學成績，如下表：

編號

成績

1

2

3

4

5

物理（）

90

85

74

68

63

數學（）

130

125

110

95

90

（1）求數學成績關于物理成績的線性回歸方程（精確到），若某位學生的物理成績?yōu)?0分，預測他的數學成績；

（2）要從抽取的五位學生中隨機選出三位參加一項知識競賽，以表示選中的學生的數學成績高于100分的人數，求隨機變量的分布列及數學期望.

（參數公式： ， .）

參考數據： ，

.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知,函數.

(Ⅰ)求在區(qū)間上的最小值;

(Ⅱ)設,當時, 恒成立,求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，M、N、P分別是正方體ABCD－A1B1C1D1的棱AB、BC、DD1上的點.

(1)若，求證：無論點P在DD1上如何移動，總有BP⊥MN；

(2)棱DD1上是否存在這樣的點P，使得平面APC1⊥平面ACC1？證明你的結論.

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