【題目】如圖，在直四棱柱中，底面為等腰梯形，，，且為棱中點(diǎn)，為棱中點(diǎn).

（1）證明：平面；

（2）求銳二面角的余弦值.

【答案】（1）證明見解析

（2）

【解析】

(1) 取的中點(diǎn),連接,再證明即可.

(2) 以,,分別作為軸、軸、軸建立空間直角坐標(biāo)系,再利用空間直角坐標(biāo)中向量的方法求解二面角的余弦值即可.

（1）證明：取的中點(diǎn),連接,

因?yàn)?/span>為棱中點(diǎn),所以,

又因?yàn)?/span>,所以；

因?yàn)?/span>,所以,

故四邊形為平行四邊形,所以.

因?yàn)?/span>平面,平面,

所以平面.

（2）解：等腰梯形中,連接,

因?yàn)?/span>,所以；

中,由余弦定理得,所以,

故可以,,分別作為軸、軸、軸建立空間直角坐標(biāo)系,則

,,,,

設(shè)為平面的一個(gè)法向量,

則

可取,則,

取平面的一個(gè)法向量為,

所以,

即銳二面角的余弦值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù),為的導(dǎo)函數(shù).

（1）證明：在定義域上存在唯一的極大值點(diǎn)；

（2）若存在,使,證明：.

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【題目】已知函數(shù),為的導(dǎo)函數(shù).

（1）證明：在定義域上存在唯一的極大值點(diǎn)；

（2）若存在,使,證明：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中，底面為菱形，，，點(diǎn)為的中點(diǎn).

（1）證明：；

（2）若點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，平面平面，求二面角的余弦值.

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【題目】某書店今年5月上架10種新書，且它們的首月銷量（單位：冊(cè)）情況為：100，50，100，150，150，100，150，50，100，100，頻率為概率，解答以下問題：

（1）若該書店打算6月上架某種新書，估計(jì)它首月銷量至少為100冊(cè)的概率；

（2）若某種最新出版的圖書訂購(gòu)價(jià)為10元/冊(cè)，該書店計(jì)劃首月內(nèi)按12元/冊(cè)出售，第二個(gè)月起按8元/冊(cè)降價(jià)出售，降價(jià)后全部存貨可以售出.試確定，該書店訂購(gòu)該圖書50冊(cè)，100冊(cè)，還是150冊(cè)有利于獲得更多利潤(rùn)？

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【題目】已知函數(shù)，.

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（1）若平面平面，求證:平面平面；

（2）若二面角為，求直線與平面所成角的正弦值.

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同步練習(xí)冊(cè)答案