中心在坐標(biāo)原點(diǎn)的橢圓上有三個(gè)不同的點(diǎn)A、B、C，其中B點(diǎn)的橫坐標(biāo)為4，它們到焦點(diǎn)F（4，0）的距離| AF |，| BF |，| CF |成等差數(shù)列，記線(xiàn)段AC的垂直平分線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)為T，若直線(xiàn)BT的斜率為，求此橢圓的方程．

 

答案：
解析：

解：如右圖，設(shè)A（x1，y1），C（x2，y2），

所求橢圓為由統(tǒng)一定義

| AF | = a－ex1，| BF | = a－4e，

| CF | = a－ex2．

∵ 2| BF | = | AF | + | CF |，

∴ 2a－8e = 2a－e ( x1 + x2 )，

∴ x1 + x2 = 8，設(shè)AC中點(diǎn)，

∴ AC的垂直平分線(xiàn)方程為

T點(diǎn)橫坐標(biāo)為 ①

由  ．  ②

由①，②

．

又 ，

∴ a = 5，b2 = 25－16 = 9．

所求橢圓方程為 ． 

 


提示：

 


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)中心在坐標(biāo)原點(diǎn)的橢圓M與雙曲線(xiàn)2x2-2y2=1有公共焦點(diǎn)，且它們的離心率互為倒數(shù)
（Ⅰ）求橢圓M的方程；
（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)A（2，0）的直線(xiàn)交橢圓M于P、Q兩點(diǎn)，且滿(mǎn)足OP⊥OQ，求直線(xiàn)PQ的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知焦點(diǎn)在x軸上，中心在坐標(biāo)原點(diǎn)的橢圓C的離心率為
4
5
，且過(guò)點(diǎn)（
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2
3
，1）．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）直線(xiàn)l分別切橢圓C與圓M：x2+y2=R2（其中3＜R＜5）于A、B兩點(diǎn)，求|AB|的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知中心在坐標(biāo)原點(diǎn)的橢圓經(jīng)過(guò)直線(xiàn)x-2y-4=0與坐標(biāo)軸的兩個(gè)交點(diǎn)，則該橢圓的離心率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知焦點(diǎn)在x軸上，中心在坐標(biāo)原點(diǎn)的橢圓C的離心率為
4
5
，且過(guò)點(diǎn)P(
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2
3
，1)
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程
（2）直線(xiàn)l：y=kx+m分別切橢圓C與圓M：x2+y2=15于A、B兩點(diǎn)，求|AB|的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知焦點(diǎn)在x軸上，中心在坐標(biāo)原點(diǎn)的橢圓C的離心率為
4
5
，且過(guò)點(diǎn)(
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2
3
，1)，求橢圓C的方程．

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