設a為常數(shù)，當數(shù)學公式時，方程lg（x-1）+lg（3-x）=lg（a-x）的實根的個數(shù)為 ________．

兩解
分析：把原題轉(zhuǎn)化為求y=（x-1）（3-x）+x與y=a在（1，3）上的交點的個數(shù)，把函數(shù)化簡后借助于圖形可得結(jié)論．
解答：解：方程lg（x-1）+lg（3-x）=lg（a-x）的實根的個數(shù)就是（x-1）（3-x）=（a-x）在（1，3）上的實根的個數(shù)
即y=（x-1）（3-x）+x與y=a在（1，3）上的交點的個數(shù)
∵y=（x-1）（3-x）+x=-（x-）2+，又當x=1時，y=1和x=3時，y=3．
又因為3＜a＜
由圖得，即y=（x-1）（3-x）+x與y=a在（1，3）上的交點的個數(shù) 2個
故答案為 兩解．
點評：本題考查根的個數(shù)的應用和數(shù)形結(jié)合思想的應用．，數(shù)形結(jié)合的應用大致分兩類：一是以形解數(shù)，即借助數(shù)的精確性，深刻性來講述形的某些屬性；二是以形輔數(shù)，即借助與形的直觀性，形象性來揭示數(shù)之間的某種關系，用形作為探究解題途徑，獲得問題結(jié)果的重要工具
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設a為常數(shù)，當3＜a＜
134
時，方程lg（x-1）+lg（3-x）=lg（a-x）的實根的個數(shù)為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
m
=(1，cosωx)，
n
=(sinωx，
3
)（ω＞0），函數(shù)f(x)=
m
•
n
，且f（x）圖象上一個最高點為P(
π
12
，2)，與P最近的一個最低點的坐標為(
7π
12
，-2)．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）設a為常數(shù)，判斷方程f（x）=a在區(qū)間[0，
π
2
]上的解的個數(shù)；
（3）在銳角△ABC中，若cos(
π
3
-B)=1，求f（A）的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=
x2+1
ax+b
（a，b為常數(shù)），且方程f（x）-x-1=0有兩實根為x1=0，x2=1．
（1）求f（x）解析式
（2）設k＞0，解關于x不等式：f（x）＜（k+
1
k
）x．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2010年高考數(shù)學生物鐘適應訓練（03）（解析版） 題型：解答題

設a為常數(shù)，當時，方程lg（x-1）+lg（3-x）=lg（a-x）的實根的個數(shù)為     ．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案