精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】已知函數是上的偶函數．

（1）求實數的值；

（2）判斷并證明函數在上單調性；

（3）求函數在上的最大值與最小值．

【答案】（1）；（2）詳見解析；（3）最大值為1，最小值為.

【解析】試題分析：（1）依據偶函數的定義建立方程求出實數的值；（2）先判斷其單調性，然后再運用單調性的定義及差比法進行推理和證明；（3）借助（2）中的單調性及函數的對稱性進行推斷和探求最大、小值。

試題解析：

（1）若函數是上的偶函數，則，

即，對任意實數恒成立，解得.

（2）由（1）得：，

函數在上為增函數，下證明：

設任意且，即

則

∵且，

∴，即，

于是函數在上為增函數.

（3）由（2）知，函數在上為增函數，

又是偶函數，則在上為減函數，

又，，，

所以的最大值為1，最小值為．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】現有 個人去參加某娛樂活動，該活動有甲、乙兩個游戲可供參加者選擇．為增加趣味性，

約定：每個人通過擲一枚質地均勻的骰子決定自己去參加哪個游戲，擲出點數為 或 的人去參加

甲游戲，擲出點數大于 的人去參加乙游戲．

（1）求這 個人中恰有 個人去參加甲游戲的概率；

（2）求這 個人中去參加甲游戲的人數大于去參加乙游戲的人數的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數．

（1）當時，證明函數在是單調函數；

（2）當時，函數在區(qū)間上的最小值是，求的值；

（3）設，是函數圖象上任意不同的兩點，記線段的中點的橫坐標是，證明直線的斜率 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在正三棱柱ABCA1B1C1中，F，F1分別是AC，A1C1的中點．

求證：(1)平面AB1F1∥平面C1BF；

(2)平面AB1F1⊥平面ACC1A1.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知關于的方程有實數根b.

（1）求實數的值.

（2）若復數滿足. 求z為何值時，|z|有最小值，并求出|z|的最小值.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某投資人欲將5百萬元獎金投入甲、乙兩種理財產品，根據銀行預測，甲、乙兩種理財產品的收益與投入獎金的關系式分別為，其中為常數且.設對乙種產品投入獎金百萬元，其中．

（1）當時，如何進行投資才能使得總收益最大；（總收益）

（2）銀行為了吸儲，考慮到投資人的收益，無論投資人獎金如何分配，要使得總收益不低于，求的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某少數民族的刺繡有著悠久的歷史，下圖為她們刺繡最簡單的四個圖案，這些圖案都由小正方形構成，小正方形數越多刺繡越漂亮，現按同樣的規(guī)律刺繡（小正方形的擺放規(guī)律相同），設第n個圖形包含個小正方形.

（1）求出；

（2）利用合情推理的“歸納推理思想”歸納出與的關系式，

（3）根據你得到的關系式求的表達式

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】函數f(x)＝1.1x，g(x)＝ln x＋1，h(x)＝x的圖象如圖所示，試分別指出各曲線對應的函數，并比較三個函數的增長差異(以1，a，b，c，d，e為分界點)．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】網上購物系統(tǒng)是一種具有交互功能的商業(yè)信息系統(tǒng)，它在網絡上建立一個虛擬的購物商場，使購物過程變得輕松、快捷、方便．網上購物系統(tǒng)分為前臺管理和后臺管理，前臺管理包括瀏覽商品、查詢商品、訂購商品、用戶注冊等功能；后臺管理包括公告管理、商品管理、訂單管理、投訴管理和用戶管理等模塊．根據這些要求畫出該系統(tǒng)的結構圖．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案