Question

若點A是圓x²+y²=1上任意一點，過A作該圓的切線l，則l與下列曲線一定有公共點的是（　�。�

• A．y²=x
• B．

  x2

  2

  -y2=1
• C．（x-2）²+y²=4
• D．

  x2

  3

  +y2=1

Answer 1

分析：對于A．B．C．若取過點（-1，0）作圓x²+y²=1的切線l：x=-1，即可判斷與A，B，C有無交點的情況；
D．如圖所示，圓x²+y²=1上的所有點（除了點（0，±1）在橢圓上）其余的點都在橢圓內(nèi)部，此時過圓上的A作該圓的切線l，則直接可判斷出l與橢圓公共點的情況．

解答：解：A．若過點（-1，0）作圓x²+y²=1的切線l：x=-1，則與y²=x無交點；
B．若過點（-1，0）作圓x²+y²=1的切線l：x=-1，則與

x2

2

-y2=1(|x|≥

2

)無交點；
C．若過點（-1，0）作圓x²+y²=1的切線l：x=-1，則與（x-2）²+y²=4（0≤x≤4）無交點；
D．如圖所示，圓x²+y²=1上的所有點（除了點（0，±1）在橢圓上）其余的點都在橢圓內(nèi)部，因此過圓上的A作該圓的切線l，則l與橢圓一定有公共點．
綜上可知：只有D滿足題意．
故選D．

點評：本題考查了直線與圓相切問題、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識與基本技能方法，屬于中檔題．