已知A(4,-3)、B(2,-1)和直線l:4x+3y-2=0,求一點P,使|PA|=|PB|,且點P到直線l的距離等于2.

思路分析:由題中P點滿足的兩個條件,即|PA|=|PB|和到直線l的距離為2,可設(shè)P點坐標(biāo)(x,y),將上述兩個條件變?yōu)殛P(guān)于x、y的方程組,求出解即得結(jié)果.也可利用P點在AB的中垂線上,利用中垂線方程和到l的距離求解.

解法一:設(shè)點P(x,y),|PA|=|PB|,

所以.①

點P到直線l的距離等于2,

所以=2.②

由①②得P(1,-4)或().

解法二:設(shè)點P(x,y),|PA|=|PB|,

所以點P在線段AB的垂直平分線上,

AB垂直平分線的方程是y=x-5,所以設(shè)點P(x,x-5).

點P到直線l的距離等于2,

所以=2.

由上式得到x=1或,

所以P(1,-4)或().

  綠色通道:解析幾何的主要方法就是利用點的坐標(biāo)反映圖形的位置,所以只要將題目中的幾何條件用坐標(biāo)表示出來,即可轉(zhuǎn)化為方程的問題.

    相比較而言,解法二比解法一更方便,其計算量稍小,這是利用了點P的幾何特征產(chǎn)生的結(jié)果,所以解題時注意多思考.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A(4,-3)與B(2,-1)關(guān)于直線l對稱,在l上有一點P,使P點到直線4x+3y-2=0的距離等于2,則P點坐標(biāo)為(    )

A.(-1,4)                                   B.(1,-4)

C.(1,-4)或()                 D.(1,-4)或()

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a=(4,3),b=(-1,2),m=a-λb,n=2a+b,若m∥n,則λ=____________.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a=(4,3),b=(-1,2),m=a-λb,n=2a+b,按照下列條件求λ的值或范圍:

(1)m⊥n;

(2)m∥n;

(3)m與n的夾角是鈍角;

(4)|m|=|n|.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a=(-4,3),b=(5,6)，則3|a|2-4a·b=_____________．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案