已知有序數(shù)對(a,b)滿足a∈[0,3],b∈[-2,2],關(guān)于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0有實根的概率   
【答案】分析:根據(jù)一元二次方程的性質(zhì),可得若x2+2ax+b2=0有實根,必有(2a)2≥4b2,即a≥b或a≤-b;進而分析可得a∈[0,3],b∈[-2,2]與a≥b或a≤-b表示的區(qū)域的及其面積,進而由幾何概型公式計算可得答案.
解答:解:關(guān)于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0有實根,必有(2a)2≥4b2,即a≥b或a≤-b;
而a∈[0,3],b∈[-2,2],表示如圖的矩形區(qū)域,其面積為3×4=12,
則a≥b或a≤-b表示圖中的陰影區(qū)域,面積為12-2×(×2×2)=8,
則方程x2+2ax+b2=0有實根的概率為=
故答案為
點評:本題考查幾何概型的計算,關(guān)鍵是要找出(a,b)對應(yīng)圖形的面積,及滿足條件“關(guān)于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0有實根”的點對應(yīng)的圖形的面積,然后再結(jié)合幾何概型的計算公式進行求解.
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