如圖，梯形ABCD中，CD∥AB，，E是AB的中點，將△ADE沿DE折起，使點A折到點P的位置，且二面角P－DE－C的大小為120°

(1)求證：DE⊥PC

(2)求直線PD與平面BCDE所成角的大小

(3)求點D到平面PBC的距離

答案：
解析：

　　(1)連結(jié)交于，連結(jié)，，，又，

　　，，即平分，是正三角形，

　　，即，，，

　　(2)過作于，連結(jié)，設(shè)，則，，

　　，，就是直線與平面所成的角．

　　是二面角的平面角，，在中，

　　，直線與平面所成角是

　　(3)，在平面外，，點到面的距離即為點到面的距離，過點作，垂足為，

　　，

　　，，

　　的長即為點到面的距離，菱形中，

　　，，，，

　　


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，梯形ABCD中，CD∥AB，AD=DC=CB=
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AB，E是AB的中點，將△ADE沿DE折起，使點A折到點P的位置，且二面角P-DE-C的大小為120°．
（1）求證：DE⊥PC；
（2）求直線PD與平面BCDE所成角的大小；
（3）求點D到平面PBC的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，PA⊥平面ABCD，E是PD的中點，AB=BC=1，PA=AD=2．
（1）求證：CE∥平面PAB；
（2）求證：CD⊥平面PAC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，梯形ABCD中，CD∥AB，AD=DC=CB=
12
AB=a，E是AB的中點，將△ADE沿DE折起，使點A折到點P的位置，且二面角P-DE-C的大小為120°
（1）求證：DE⊥PC；
（2）求點D到平面PBC的距離；
（3）求二面角D-PC-B的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，AD⊥AB，AD=1，BC=2，AB=3，P是BC上的動點，當(dāng)
PD
•
PA
最小時，tan∠APD的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖直角梯形ABCD中，∠DAB=90°，AD∥BC，E，F(xiàn)是AB邊的四等分點，AB=4，BC=BF=AE=1，AD=3，P為在梯形區(qū)域內(nèi)一動點，滿足PE+PF=AB，記動點P的軌跡為Γ．
（1）建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，求軌跡Γ在該坐標(biāo)系中的方程；
（2）判斷軌跡Γ與線段DC是否有交點，若有交點，求出交點位置；若沒有交點，請說明理由；
（3）證明D，E，F(xiàn)，C四點共圓，并求出該圓的方程．

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