設(shè)平面內(nèi)兩個非零向量
a
，
b
的夾角為銳角，且|
b
|=1，則使
a
+m
b
與
a
+（1-m）
b
垂直的所有實數(shù)m的和為
 
．
考點：平面向量數(shù)量積的運算
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：由向量垂直可得數(shù)量積為0，化簡可得m2-m-（|
a
|2+|
a
|cos＜
a
，
b
＞）=0，由韋達定理可得結(jié)論．
解答： 解：∵
a
+m
b
與
a
+（1-m）
b
垂直，
∴（
a
+m
b
）•[
a
+（1-m）
b
]=0，
即|
a
|2+m（1-m）|
b
|2+
a
•
b
=0，
即|
a
|2+m（1-m）|
b
|2+|
a
||
b
|cos＜
a
，
b
＞=0
把|
b
|=1代入可得|
a
|2+m（1-m）+|
a
|cos＜
a
，
b
＞=0
變形可得m2-m-（|
a
|2+|
a
|cos＜
a
，
b
＞）=0 （*）
看作關(guān)于m的一元二次方程，
∵＜
a
，
b
＞為銳角，
∴（|
a
|2+|
a
|cos＜
a
，
b
＞）＞0
∴△=1+4（|
a
|2+|
a
|cos＜
a
，
b
＞）＞0
∴（*）一定有2個不同的解m1．m2，
由韋達定理可得m1+m2=1，即所有實數(shù)m的和為1
故答案為：1
點評：本題考查平面向量的數(shù)量積的運算，涉及韋達定理的應(yīng)用，屬中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB=3，CD=4．過AC與BD的交點O作EF∥AB，分別交AD，BC于點E，F(xiàn)，則EF=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知△ABC的∠BAC的平分線與BC相交于點D，△ABC的外接圓的切線AE與BC的延長線相交于點E，若EB=8，EC=2，則ED=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知F是曲線
x=4cosθ
y=1+cos2θ
（θ為參數(shù)）的焦點，則定點A（4，-1）與F點之間的距離|AF|=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=2x3-9x2+12x-m有且只有二個零點，則m的值是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某程序框圖如圖所示，該程序運行后輸出S的值是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某程序如圖所示，若輸出的結(jié)果為2011，則輸入的x的值為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知三次函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）的圖象必有一個對稱中心．判斷其圖象的對稱中心的流程圖如圖所示．對于函數(shù)f（x）=
1
3
x3-
1
2
x2+3x-
5
12
，
①其對稱中心為
 
；
②計算f（
1
2015
）+f（
2
2015
）+f（
3
2015
）+f（
4
2015
）+…+f（
2014
2015
）=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a＜0，x，y滿足約束條件
x≥-1
x-y≤2
y≤a(x-2)
，若z=-2x+y的最大值為5，則a=（　�。�
A、-
1
4
B、-
1
2
C、-1
D、-2

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案