設A,B為拋物線y2=2px(p>0)上的點,且∠AOB=90°(O為原點),則直線AB必過的定點坐標為 .
【答案】
分析:設直線OA方程為y=kx,由
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131025125458763120821/SYS201310251254587631208007_DA/0.png)
解出A點坐標,由
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131025125458763120821/SYS201310251254587631208007_DA/1.png)
解出B點坐標,用點斜式求得直線AB的方程,
從而得到,直線AB必過的定點 的坐標.
解答:解:設直線OA方程為y=kx,由
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,解出A點坐標為 (
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,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131025125458763120821/SYS201310251254587631208007_DA/4.png)
).
由
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解出B點坐標為(2pk
2,-2pk),直線AB方程為 y+2pk=-
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,
令y=0得 x=2p,直線AB必過的定點 (2p,0),
故答案為(2p,0).
點評:本題考查求圓錐曲線和直線的交點的坐標,直線過定點問題,求出直線AB的方程,是解題的難點.