分析 (1)采用平方法,化簡(jiǎn)曲線C,根據(jù)x=ρcosθ,y=ρsinθ即可得曲線C的一個(gè)參數(shù)方程;
(2)由(1)可知曲線C,曲線C上取一點(diǎn)P的參數(shù)坐標(biāo),利用三角函數(shù)的有界限求解矩形OAPB的周長(zhǎng)的取值范圍
解答 解:(1)曲線C的方程為y=3+√−x2+8x−15.
化簡(jiǎn)可得:(y-3)2=-x2+8x-15,(y≥3,3≤x≤5)
即:x2+y2-8x-6y+24=0,
可知圓心為(4,3),半徑r=1,
曲線C的一個(gè)參數(shù)方程為:\left\{\begin{array}{l}{x=4+cosθ}\\{y=3+sinθ}\end{array}\right.(θ為參數(shù))
(2)由(1)可知曲線C圓心為(4,3),半徑r=1,(y≥3,3≤x≤5)的半圓.
設(shè)一點(diǎn)P的參數(shù)坐標(biāo)為(4+cosθ,3+sinθ)(0≤θ≤π),
過(guò)點(diǎn)P作x軸,y軸的垂線,垂足分別為A,B,
∴|PA|=3+sinθ,|PB|=4+cosθ
∴矩形OAPB的周長(zhǎng)l=2|PA|+2|PB|=2|3+sinθ+4+cosθ|=2[7+\sqrt{2}sin(θ+\frac{π}{4})],(0≤θ≤π)
當(dāng)θ=\frac{π}{4}時(shí),周長(zhǎng)l最大為14+2\sqrt{2}.
當(dāng)θ=π時(shí),周長(zhǎng)l最小為12.
故得矩形OAPB的周長(zhǎng)的取值范圍是[12,14+2\sqrt{2}]
點(diǎn)評(píng) 本題考查了普通方程化參數(shù)方程和利用參數(shù)坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)的有界限問(wèn)題求解范圍問(wèn)題,屬于中檔題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2017屆湖南衡陽(yáng)縣四中高三9月月考數(shù)學(xué)(文)試卷(解析版) 題型:選擇題
已知,則等于( )
A. B. C. D.
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A. | 6\sqrt{5}-13 | B. | \sqrt{5}-2 | C. | \frac{1}{2} | D. | \frac{2}{3} |
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A. | 146石 | B. | 172石 | C. | 341石 | D. | 1358石 |
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A. | 3 | B. | 2 | C. | 0 | D. | -2 |
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