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現(xiàn)有一批貨物用輪船甲地運(yùn)往乙地距離為500海里,已知該船最大速度為45海里/小時,每小時運(yùn)輸成本由燃料費(fèi)用和其他費(fèi)用組成.輪船每小時的燃料費(fèi)用與輪船速度的平方成正比,其余費(fèi)用為每小時960元.已知輪船速度為20海里/小時的全程運(yùn)輸成本為
30000元.
(1)把全程運(yùn)輸成本y(元)表示為速度x(海里/小時)的函數(shù);
(2)為了使全程運(yùn)輸成本最小,輪船應(yīng)為多大速度行駛?
分析:(1)輪船每小時燃料費(fèi)用為kx2(0<x≤45),全程所用時間為
500
x
小時,則全程運(yùn)輸成本y=(每小時燃料費(fèi)用+其余費(fèi)用)×全程所用時間,代入整理可得函數(shù)y的解析式;
(2)由函數(shù)y的解析式,應(yīng)用基本不等式,可以求得函數(shù)的最小值以及對應(yīng)的x的值.
解答:解:(1)由題意得,每小時燃料費(fèi)用為kx2(其中0<x≤45),全程所用時間為
500
x
小時;
則全程運(yùn)輸成本為y=kx2
500
x
+960•
500
x
,x∈(0,45];
當(dāng)x=20時,y=30000,可得k=0.6;
故所求的函數(shù)為y=300(x+
1600
x
)
,x∈(0,45];
(2)函數(shù)y=300(x+
1600
x
)
≥300×2
x•
1600
x
=24000
,
當(dāng)且僅當(dāng)x=
1600
x
,即x=40時取等號;
所以,當(dāng)輪船的速度為40海里/小時時,所需成本最�。�
點(diǎn)評:本題考查了運(yùn)輸成本與速度關(guān)系的函數(shù)模型的應(yīng)用,并應(yīng)用基本不等式a+b≥2
ab
(a>0,b>0)求函數(shù)最值,是 基礎(chǔ)題目.
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30000元.
(1)把全程運(yùn)輸成本y(元)表示為速度x(海里/小時)的函數(shù);
(2)為了使全程運(yùn)輸成本最小,輪船應(yīng)為多大速度行駛?

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30000元.
(1)把全程運(yùn)輸成本y(元)表示為速度x(海里/小時)的函數(shù);
(2)為了使全程運(yùn)輸成本最小,輪船應(yīng)為多大速度行駛?

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