設f為（0，+∞）→（0，+∞）的函數(shù)，對任意正實數(shù)x，f（5x）=5f（x），f（x）=2-|x-3|，1≤x≤5，則使得f（x）=f（665）的最小實數(shù)x為（　�。�
A、45B、65C、85D、165
考點：函數(shù)的值
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用
分析：實際上，此題類似于“周期函數(shù)”，只是這個“周期”是每次五倍增大變化的，要求其解析式，只需將x化歸到[1，5]上即可．而與f（665）相等的也不止一個，為此我們只需找到相應的那個區(qū)間即可求出來．
解答： 解：∵f（5x）=5f（x），
∴f（x）=5f(
x
5
)，
∴f（665）=54f（1.064）=40，
同理f（x）=5nf(
x
5n
)=
5n(
x
5n
-1)，(1≤
x
5n
≤3)
5n(5-
x
5n
)，(3＜
x
5n
≤5)

當
5n(
x
5n
-1)=40
1≤
x
5n
≤3
當n=2時，找的第一個符合前面條件的x=65；
當
5n(5-
x
5n
)=40
3＜
x
5n
≤5
當n=2時找到最小的x=85符合前面條件．
綜上，當x=65時滿足題意．
故選B．
點評：本題應屬于選擇題中的壓軸題，對學生的能力要求較高，解決問題的關(guān)鍵在于如何將f（665）轉(zhuǎn)化到[1，5]上求出它的函數(shù)值，二是如何利用方程思想構(gòu)造方程，按要求求出x的值．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
|x|
x+2
．
（Ⅰ）判斷函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，+∞）上的單調(diào)性；
（Ⅱ）若函數(shù)g（x）=f（x）-kx2（k∈R）有四個不同的零點，求實數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，a1≠0，an+1=
3
an，Sn為{an}的前n項和．記Rn=
82Sn-S2n
an+1
，則數(shù)列{Rn}的最大項為第
 
項．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，長方形四個頂點為O（0，0），A（
2
，0），B（
2
，2
2
），C（0，2
2
），若冪函數(shù)y=f（x）圖象經(jīng)過點B，則圖中陰影部分的面積為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點P（-4，0）及圓C：x2+y2+6x-4y+4=0．
（Ⅰ）當直線l過點P且與圓心C的距離為l時，求直線l的方程；
（Ⅱ）設過點P的直線與圓C交于A、B兩點，當|AB|取得最小值時，求以線段AB為直徑的圓的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知空間直角坐標系中，A（1，3，-5），B（4，-2，3），則|AB|=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

點P為圓x2+y2=4上的動點，則點P到直線3x-4y-30=0的距離的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
ax+b
x2+1
（x∈R，a、b為實數(shù)），且曲線y=f（x）在點P(
1
3
，f(
1
3
))處的切線l的方程是9x+10y-33=0．
（1）求實數(shù)a，b的值；
（2）現(xiàn)將切線方程改寫為y=
3
10
（11-3x），并記g（x）=
3
10
（11-3x），當x∈[0，2]時，試比較f（x）與g（x）的大小關(guān)系；
（3）已知數(shù)列{an}滿足：0＜an＜2（n∈N*），且a1+a2+…+a2014=
2014
3
，若不等式f（a1）+f（a2）+…+f（a2014）≤x-ln（x-p）+2（p-2）在x∈（p，+∞）時恒成立，求實數(shù)f（x）的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

把a-
2
3
（a＞0）化為根式
 
．

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