已知數(shù)學(xué)公式．
（1）b=2時，求f（x）的值域；
（2）若b為正實數(shù)，f（x）的最大值為M，最小值為m，且滿足：M-m≥4，求b的取值范圍．

解：（1）當(dāng)b=2時，，
因為f（x）在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，…（2分）
所以f（x）的最小值為，…（4分）
又因為f（1）=f（2）=0…（5分）
所以f（x）的值域為…（6分）
（2）①當(dāng)0＜b＜2時，f（x）在[1，2]上單調(diào)遞增，
則m=b-2，，此時，得b≤-6與0＜b＜2矛盾（舍去）…（8分）
②當(dāng)2≤b＜4時，f（x）在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，
所以，
則，得，解得b≥9，與2≤b＜4矛盾（舍去）…（11分）
③當(dāng)b≥4時，f（x）在[1，2]上單調(diào)遞減，
則M=b-2，，此時，得b≥10…（13分）
綜上所述，b的取值范圍是[10，+∞）…（14分）
分析：（1）根據(jù)對勾函數(shù)的單調(diào)性看求出該函數(shù)的最小值和最大值，從而求出值域；
（2）討論與區(qū)間[1，2]的位置關(guān)系，然后根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出f（x）的最大值為M，最小值為m，然后根據(jù)M-m≥4，求b的取值范圍即可．
點評：本題主要考查了函數(shù)的最值及其幾何意義，以及函數(shù)的單調(diào)性和研究函數(shù)值域，同時考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想和計算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f(x)=x+
bx
-3，x∈[1，2]
（1）b=2時，求f（x）的值域；
（2）b≥2時，f（x）＞0恒成立，求b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義：若函數(shù)f（x）對于其定義域內(nèi)的某一數(shù)x0，有f（x0）=x0，則稱x0是f（x）的一個不動點．已知函數(shù)f（x）=ax2+（b+1）x+b-1（a≠0）．
（1）當(dāng)a=1，b=-2時，求函數(shù)f（x）的不動點；
（2）若對任意的實數(shù)b，函數(shù)f（x）恒有兩個不動點，求a的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，若y=f（x）圖象上兩個點A、B的橫坐標(biāo)是函數(shù)f（x）的不動點，且A、B的中點C在函數(shù)g(x)=-x+
a
5a2-4a+1
的圖象上，求b的最小值．
（參考公式：A（x1，y1），B（x2，y2）的中點坐標(biāo)為(
x1+x2
2
，
y1+y2
2
)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•上海模擬）已知函數(shù)f(x)=(
x
a
-1)2+(
b
x
-1)2，x∈D，其中0＜a＜b．
（1）當(dāng)D=（0，+∞）時，設(shè)t=
x
a
+
b
x
，f（x）=g（t），求y=g（t）的解析式及定義域；
（2）當(dāng)D=（0，+∞），a=1，b=2時，求f（x）的最小值；
（3）設(shè)k＞0，當(dāng)a=k2，b=（k+1）2時，1≤f（x）≤9對任意x∈[a，b]恒成立，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：江蘇期中題 題型：解答題

已知．
（1）b=2時，求f（x）的值域；
（2）若b為正實數(shù)，f（x）的最大值為M，最小值為m，且滿足：M﹣m≥4，求b的取值范圍．

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