一個(gè)均勻的正四面體的四個(gè)面上分別涂有1,2,3,4四個(gè)數(shù)字,現(xiàn)隨機(jī)投擲兩次,正四面體面朝下的數(shù)字分別為,記
.
(Ⅰ)分別求出取得最大值和最小值時(shí)的概率;
(Ⅱ)求的分布列及數(shù)學(xué)期望.
解:(Ⅰ)擲出點(diǎn)數(shù)可能是:
則分別得:
于是
的所有取值分別為:
因此的所有取值為:0,1,2,4,5,8.
當(dāng)且
時(shí),
可取得最大值
,
此時(shí),;
當(dāng)且
時(shí),
可取得最小值
.
此時(shí),.
(Ⅱ)由(Ⅰ)知的所有取值為:0,1,2,4,5,8.
;
當(dāng)=1時(shí),
的所有取值為(2,3)、(4,3)、(3,2)、(3,4).即
;
當(dāng)=2時(shí),
的所有取值為(2,2)、(4,4)、(4,2)、(2,4).
即;
當(dāng)=4時(shí),
的所有取值為(1,3)、(3,1). 即
;
當(dāng)=5時(shí),
的所有取值為(2,1)、(1,4)、(1,2)、(4,1).
即.
所以ξ的分布列為:
ξ | 0 | 1 | 2 | 4 | 5 | 8 |
P | | | | | | |
即ξ的期望
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