【題目】設(shè),函數(shù)
.
(Ⅰ)討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值;
(Ⅱ)已知(
是自然對(duì)數(shù)的底數(shù))和
是函數(shù)
的兩個(gè)不同的零點(diǎn),求
的值并證明:
.
【答案】(Ⅰ)①當(dāng)時(shí),函數(shù)
的遞增區(qū)間為
,無極值,②當(dāng)
時(shí),函數(shù)
的遞增區(qū)間為
,遞減區(qū)間是
,函數(shù)
的極大值為
;(Ⅱ)證明見解析.
【解析】
試題(Ⅰ)分別令及
分情況討論;(Ⅱ)由已知得
,由(Ⅰ)函數(shù)
在
遞減及
,
,可知函數(shù)
在區(qū)間
有唯一零點(diǎn),由此得證.
試題解析:(Ⅰ)由已知得,
,
①若,則
,
是區(qū)間
上的增函數(shù),無極值;
②若,令
,得
,
在區(qū)間上,
,函數(shù)
是增函數(shù),
在區(qū)間上,
,函數(shù)
是減函數(shù),
所以在區(qū)間上,
的極大值為
.
綜上所述,①當(dāng)時(shí),函數(shù)
的遞增區(qū)間為
,無極值;②當(dāng)
時(shí),函數(shù)
的遞增區(qū)間為
,遞減區(qū)間是
,函數(shù)
的極大值為
.
(Ⅱ)因?yàn)?/span>,所以
,解得
,所以
,
又,
,所以
,
由(Ⅰ)函數(shù)在
遞減,故函數(shù)
在區(qū)間
有唯一零點(diǎn),因此
.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一種新的驗(yàn)血技術(shù)可以提高血液檢測(cè)效率.現(xiàn)某專業(yè)檢測(cè)機(jī)構(gòu)提取了份血液樣本,其中只有1份呈陽(yáng)性,并設(shè)計(jì)了如下混合檢測(cè)方案:先隨機(jī)對(duì)其中
份血液樣本分別取樣,然后再混合在一起進(jìn)行檢測(cè),若檢測(cè)結(jié)果為陰性,則對(duì)另外3份血液逐一檢測(cè),直到確定呈陽(yáng)性的血液為止;若檢測(cè)結(jié)果呈陽(yáng)性,測(cè)對(duì)這
份血液再逐一檢測(cè),直到確定呈陽(yáng)性的血液為止.
(1)若,求恰好經(jīng)過3次檢測(cè)而確定呈陽(yáng)性的血液的事件概率;
(2)若,宜采用以上方案檢測(cè)而確定呈陽(yáng)性的血液所需次數(shù)為
,
①求的概率分布;
②求.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】兩個(gè)同樣的紅球、兩個(gè)同樣的黑球和兩個(gè)同樣的白球放入下列6個(gè)格中,要求同種顏色的球不相鄰,則可能的放球方法共有______種.(用數(shù)字作答)
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某單位在2019年重陽(yáng)節(jié)組織50名退休職工(男、女各25名)旅游,退休職工可以選擇到甲、乙兩個(gè)景點(diǎn)其中一個(gè)去旅游.他們最終選擇的景點(diǎn)的結(jié)果如下表:
男性 | 女性 | |
甲景點(diǎn) | 20 | 10 |
乙景點(diǎn) | 5 | 15 |
(1)據(jù)此資料分析,是否有的把握認(rèn)為選擇哪個(gè)景點(diǎn)與性別有關(guān)?
(2)按照游覽不同景點(diǎn)用分層抽樣的方法,在女職工中選取5人,再?gòu)倪@5人中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行采訪,求這2人游覽的景點(diǎn)不同的概率.
附:,
.
P( | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知為坐標(biāo)原點(diǎn),圓
:
,定點(diǎn)
,點(diǎn)
是圓
上一動(dòng)點(diǎn),線段
的垂直平分線交圓
的半徑
于點(diǎn)
,點(diǎn)
的軌跡為
.
(Ⅰ)求曲線的方程;
(Ⅱ)不垂直于軸且不過
點(diǎn)的直線
與曲線
相交于
兩點(diǎn),若直線
、
的斜率之和為0,則動(dòng)直線
是否一定經(jīng)過一定點(diǎn)?若過一定點(diǎn),則求出該定點(diǎn)的坐標(biāo);若不過定點(diǎn),請(qǐng)說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知多面體ABCDEF中,四邊形ABFE為正方形,,
,G為AB的中點(diǎn),
.
(1)求證:平面CDEF;
(2)求平面ACD與平面BCF所成銳二面角的余弦值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓與橢圓
相交于點(diǎn)M(0,1),N(0,-1),且橢圓的離心率為
.
(1)求的值和橢圓C的方程;
(2)過點(diǎn)M的直線交圓O和橢圓C分別于A,B兩點(diǎn).
①若,求直線
的方程;
②設(shè)直線NA的斜率為,直線NB的斜率為
,問:
是否為定值? 如果是,求出定值;如果不是,說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),其中
.
(1)若為單調(diào)遞減函數(shù),求
的取值范圍;
(2)若有兩個(gè)不同的零點(diǎn),求
的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,函數(shù)
在點(diǎn)
處與
軸相切
(1)求的值,并求
的單調(diào)區(qū)間;
(2)當(dāng)時(shí),
,求實(shí)數(shù)
的取值范圍。
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com