已知橢圓的中心在原點，且經(jīng)過點P（3，0），a=3b，求橢圓的標準方程．
考點：橢圓的標準方程
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：根據(jù)題意分兩種情況討論，設(shè)橢圓方程的兩種形式，然后根據(jù)題意求出結(jié)果．
解答： 解：（1）當焦點在x軸上時，設(shè)其方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）．
由橢圓過點P（3，0），知
9
a2
+
0
b2
=1，
又a=3b，
解得b2=1，a2=9，
故橢圓的方程為
x2
9
+y2=1．
（2）當焦點在y軸上時，設(shè)其方程為
y2
a2
+
x2
b2
=1（a＞b＞0）．
由橢圓過點P（3，0），知
0
a2
+
9
b2
=1
又a=3b，
聯(lián)立解得a2=81，b2=9，
故橢圓的方程為
y2
81
+
x2
9
=1．
故橢圓的標準方程為：
x2
9
+y2=1或
y2
81
+
x2
9
=1．
點評：本題考查的知識要點：橢圓的標準方程，分類討論思想的應用．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線y2=2px過點M（
1
4
，
2
2
），A，B是拋物線上的點，直線OA，OM，OB的斜率成等比數(shù)列，則直線AB恒過定點
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出以下四個命題：
①若A＞B，則cosA＜cosB；
②“若a+b≥2，則a，b 中至少有一個不小于1”的逆命題；
③“若x2+y2=0，則x，y都為0”的否命題；
④若x+y≠3，則x≠1或y≠2．
其中真命題是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的漸近線與圓（x-2）2+y2=1相切，則雙曲線的離心率為（　�。�
A、
4
3
B、
2
3
3
C、2
D、
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且a2+a5=19，a3+a6=25．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）若數(shù)列{an-bn}是首項為2，公比為2的等比數(shù)列，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

表面積為27π的半球體的體積是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

小王在年初用50萬元購買一輛大貨車．車輛運營，第一年需支出各種費用6萬元，從第二年起，以后每年的費用都比上一年的費用增加支出2萬元，假定該車每年的運輸收入均為25萬元．小王在該車運輸累計收入超過總支出后，考慮將大貨車作為二手車出售，若該車在第n年的年底出售，其銷售價格為25-n萬元（國家規(guī)定大貨車的報廢年限為10年）．
（1）大貨車運輸?shù)降趲啄昴甑�，該車運輸累計收入超過總支出？
（2）在第幾年年底將大貨車出售，能使小王獲得的年利潤最大？（利潤=累計收入+銷售收入-總支出）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知A，B是相互獨立事件，且P（A）=
1
3
，P（B）=
3
4
，則P（A
.
B
）=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）是R上的偶函數(shù)，且最小正周期為2π，當0≤x≤π時，f（x）=
x
-cos x，則函數(shù)y=f（x）的圖象在區(qū)間[-2π，2π]上與x軸的交點的個數(shù)為（　　）
A、2B、4C、6D、8

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