若點O和點F分別為橢圓
x2
2
+y2=1的中心和右焦點，點P為橢圓上的任意一點，則
OP
•
FP
的最小值為（　�。�
A、2-
2
B、
1
2
C、2+
2
D、1
考點：橢圓的簡單性質(zhì)
專題：平面向量及應(yīng)用,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：設(shè)P（x，y），根據(jù)點的坐標求出
OP
•
FP
=
1
2
x2-x+1，所以求關(guān)于x的二次函數(shù)的最小值即可．
解答： 解：設(shè)P（x，y），F(xiàn)（1，0），∴
OP
=（x，y），
FP
=（x-1，y）；
∴
OP
•
FP
=x(x-1)+y2=x2-x+1-
x2
2
=
x2
2
-x+1≥
1
2
；
OP
•
FP
的最小值為
1
2
．
故選：B．
點評：考查向量的坐標，橢圓的焦點，橢圓的標準方程，向量數(shù)量積的坐標運算，二次函數(shù)的最值求法．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x（
1
2x-1
+
1
2
）
①求函數(shù)f（x）的定義域；
②判斷函數(shù)f（x）的奇偶性并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若
lim
n→∞
（1+
1
r
）n=0，則實數(shù)r的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列命題正確的有（　�。�
①（1-
x
）8的展開式中所有項的系數(shù)和為0；
②命題p：“?x∈R，x02-x0-1＞1”的否定￢p：“?x∈R，x2-x-1≤0”；
③設(shè)隨機變量X服從正態(tài)分布N（0，1），若P（X＞1）=p，P（-1＜X＜0）=
1
2
-p；
④回歸直線一定過樣本點的中心（
.
x
，
y
）．
A、1個B、2個C、3個D、4個

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點A（-1，0），B（1，0），直線y=-2x+b與線段AB相交，則實數(shù)b的取值范圍是（　　）
A、[-2，2]
B、[-1，1]
C、[-
1
2
，
1
2
]
D、[0，2]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一個長、寬分別為
3
和1的長方形內(nèi)接于圓（如圖），質(zhì)地均勻的粒子落入圖中（不計邊界），則落在長方形內(nèi)的概率等于（　�。�
A、
3
π
B、
π
3
C、
3
4π
D、π

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列各式正確的是（　　）
A、33＜30
B、log0.70.4＜log0.70.6
C、(
1
2
)-2＞(
1
2
)1
D、ln1.6＜ln1.4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
lim
x→∞
（
2
x-1
+
ax-1
x-1
）=2，則a=（　�。�
A、-6B、2C、3D、6

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+2x，
（1）若f（x）在[a，+∞）上是增函數(shù)，求a的取值范圍．
（2）當x∈[2，5]時，求f（x）的最值．

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