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設函數.

(1)證明:是奇函數;

(2)求的單調區(qū)間;

(3)寫出函數圖象的一個對稱中心.

 

【答案】

(1)  (2) 單調增區(qū)間有；  (3) 。

【解析】

試題分析：(1)易知函數的定義域為，，所以是奇函數�！�4分

(2)令又也為單調遞增函數，所以函數單調增區(qū)間有�！�6分 

(3)       4分

考點：函數的奇偶性；函數的單調性；函數的對稱性。

點評：（1）本題主要考查函數性質的綜合應用。屬于基礎題型。（2）判斷函數的奇偶性有兩步：一求函數的定義域，看定義域是否關于原點對稱；二判斷與的關系。若定義域不關于原點對稱，則函數一定是非奇非偶函數。（3）復合函數的單調性的判斷只需用四個字：同增異減。

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知定義在實數集上的函數fn（x）=xn，n∈N*，其導函數記為fn′（x），且滿足：f2′[x1+
1
λ
(x2-x1)]=
f2(x2)-f2(x1)
x2-x1
，λ，x1，x2為常數．
（Ⅰ）試求λ的值；
（Ⅱ）設函數f2n-1（x）與fn（1-x）的乘積為函數F（x），求F（x）的極大值與極小值；
（Ⅲ）若gn（x）=ex•fn（x），試證明關于x的方程
gn′(1+x)
gn+1′(1+x)
=
λn-1
λn+1-1
在區(qū)間（0，2）上有唯一實數根；記此實數根為x（n），求x（n）的最大值．

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年江蘇省高三階段檢測理科數學試卷（解析版） 題型：解答題

設函數

（1）設，，證明：在區(qū)間內存在唯一的零點；

（2）設為偶數，，，求的最小值和最大值；

（3）設，若對任意，有，求的取值范圍；

 

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年四川省高三一診模擬考試理科數學試卷 題型：解答題

設函數

（1）若關于x的不等式在有實數解，求實數m的取值范圍；

（2）設，若關于x的方程至少有一個解，求p 的最小值.

（3）證明不等式：    

 

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科目：高中數學 來源：2011年山西省忻州市高一上學期聯考數學試卷A 題型：解答題

(本題滿分12分)

設函數．

    (1)判斷函數的奇偶性；

    (2)判斷函數在上增減性，并進行證明；

    (3)若時，不等式恒成立，求實數的取值范圍．

 

 

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年湖南省高三第一次質檢文科數學卷 題型：解答題

（ 13分）設函數

（1）研究函數的單調性；

（2）判斷的實數解的個數，并加以證明.

 

 

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