已知，其中向量，，.在中，角A、B、C的對邊分別為，，.

(1)如果三邊，，依次成等比數(shù)列，試求角的取值范圍及此時函數(shù)的值域；

(2) 在中，若， ，求的面積.

 

【答案】

（1），；（2）.

【解析】

試題分析：（1）先化簡，然后根據(jù)三邊關(guān)系結(jié)合余弦定理求得角的取值范圍，再將代入化簡后的，得到，根據(jù)三角函數(shù)在定區(qū)間上的值域求得函數(shù)的值域；（2）根據(jù)題中所給信息解得角的大小，由得到，根據(jù)面積公式，求出面積.

試題解析：（1），

    2分

由已知，所以，

所以，，則，

故函數(shù)f(B)的值域為；              6分

（2）由已知得，所以，         8分

所以或，解得或（舍去），            10分

由，得，解得，

所以.                  12分

考點：1、平面向量的數(shù)量積的運算；2、余弦定理；3、解三角形；4、等差數(shù)列的性質(zhì)及應(yīng)用；5、特殊角的三角函數(shù)值.

 

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知，其中向量＝（），＝（1，）（）

（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

（2）在△ABC中，角A.B.C的對邊分別為..，，，，求邊長的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題滿分12分）已知，其中向量＝（），＝（1，）（）（1）求的最小正周期；（2）在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為、、，，，，求邊長b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆江西省新課程高三上學(xué)期第二次適應(yīng)性測試理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知，其中向量，，.在中，角A、B、C的對邊分別為，，.

(1)如果三邊，，依次成等比數(shù)列，試求角的取值范圍及此時函數(shù)的值域；

(2) 在中，若，邊，，依次成等差數(shù)列，且，求的值.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年山東省高三上學(xué)期期末考試理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分12分）

已知，其中向量, (R).

（1） 求的最小正周期和最小值；

（2） 在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為、、，若，a=2，，求邊長的值.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年河北省高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)（理） 題型：解答題

（本題滿分12分）已知，其中向量

．

（1）求函數(shù)的最小正周期;

（2）當時，求函數(shù)的值域．

 

 

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