【題目】通過研究學(xué)生的學(xué)習(xí)行為，心理學(xué)家發(fā)現(xiàn)，學(xué)生接受能力依賴于老師引入概念和描述問題所用的時間，講座開始時，學(xué)生的興趣激增，中間有一段不太長的時間，學(xué)生的興趣保持理想的狀態(tài)，隨后學(xué)生的注意力開始分散，分析結(jié)果和實驗表明，用表示學(xué)生掌握和接受概念的能力（的值越大，表示接受能力越強），表示提出和講授概念的時間（單位：分），可以有以下公式： ．

（1）開講多少分鐘后，學(xué)生的接受能力最強？能維持多少分鐘？

（2）開講5分鐘與開講20分鐘比較，學(xué)生的接受能力何時強一些？

（3）一個數(shù)學(xué)難題，需要55的接受能力以及13分鐘的時間，老師能否及時在學(xué)生一直達(dá)到所需接受能力的狀態(tài)下講授完這個難題？

【答案】（1）能維持6分鐘時間（2）開講5分鐘時學(xué)生的接受能力比開講20分鐘時要強一些（3）來不及

【解析】試題分析：（1）當(dāng)時，函數(shù)為二次函數(shù)，對稱軸為，開口向下故在這個區(qū)間上單調(diào)遞增，當(dāng)時取得最大值為.當(dāng)時，函數(shù)為減函數(shù)，且，故開講分鐘后達(dá)到最大值，維持分鐘.（2）通過比較的值可知開講分鐘時接受能力更強.（3）在區(qū)間上分別令函數(shù)值為，求得對應(yīng)的時間，作差后可知老師來不及講授完.

試題解析：

（1）當(dāng)時，

故在時遞增，最大值為

當(dāng)時，

當(dāng)時， 為減函數(shù)，且

因此，開講10分鐘后，學(xué)生達(dá)到最強接受能力（為59），能維持6分鐘時間．

（2）

故開講5分鐘時學(xué)生的接受能力比開講20分鐘時要強一些

（3）當(dāng)時，令，解得或20（舍）

當(dāng)時，令，解得

因此學(xué)生達(dá)到（含超過）55的接受能力的時間為（分）

老師來不及在學(xué)生一直達(dá)到所需接受能力的狀態(tài)下講授完這個難題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝x2－ax＋ln(x＋1)(a∈R)．

(1)當(dāng)a＝2時，求函數(shù)f(x)的極值點；

(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，1)上恒有f′(x)＞x，求實數(shù)a的取值范圍；

(3)已知a＜1，c1＞0，且cn＋1＝f′(cn)(n＝1，2，…)，證明數(shù)列{cn}是單調(diào)遞增數(shù)列．

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【題目】學(xué)校藝術(shù)節(jié)對同一類的，，，四項參賽作品，只評一項一等獎，在評獎揭曉前，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)對這四項參賽作品預(yù)測如下：

甲說：“是或作品獲得一等獎”；

乙說：“作品獲得一等獎”；

丙說：“，兩項作品未獲得一等獎”；

丁說：“是作品獲得一等獎”.

若這四位同學(xué)中只有兩位說的話是對的，則獲得一等獎的作品是__________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)f(x)＝x2＋ax＋b(a，b∈R)的定義域為[－1，1]，且|f(x)|的最大值為M.

(1)證明：|1＋b|≤M；

(2)證明：M≥.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知垂直于以為直徑的圓所在平面，點在線段上，點為圓上一點，且

(Ⅰ) 求證：

(Ⅱ) 求二面角余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下圖是我國2008年至2014年生活垃圾無害化處理量（單位：億噸）的折線圖．

（1）由折線圖看出，可用線性回歸模型擬合與的關(guān)系，請用相關(guān)系數(shù)加以說明；

（2）建立關(guān)于的回歸方程（系數(shù)精確到0．01），預(yù)測2016年我國生活垃圾無害化處理量．

參考數(shù)據(jù)： ， ， ， ．

參考公式：相關(guān)系數(shù)

回歸方程中， ， ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，橢圓的上、下頂點分別為， ，右焦點為，點在橢圓上，且.

（1）若點坐標(biāo)為，求橢圓的方程；

（2）延長交橢圓與點，若直線的斜率是直線的斜率的3倍，求橢圓的離心率；

（3）是否存在橢圓，使直線平分線段？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（， ）為奇函數(shù)，且相鄰兩對稱軸間的距離為.

（1）當(dāng)時，求的單調(diào)遞減區(qū)間；

（2）將函數(shù)的圖象沿軸方向向右平移個單位長度，再把橫坐標(biāo)縮短到原來的（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象.當(dāng)時，求函數(shù)的值域.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知集合

⑴求實數(shù)的值；

⑵若，求集合。

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同步練習(xí)冊答案