A={1,2,3},B={x∈R|x2-ax+1=0,a∈A},則A∩B=B時a的值是( )
A.2
B.2或3
C.1或3
D.1或2
【答案】
分析:由A∩B=B得到集合B是集合A的子集,即集合B中的元素都屬于集合A,把集合A中的元素分別代入集合B中的方程,求出方程的解,判斷方程的解是否屬于集合集合A,即可得到滿足題意的a的值.
解答:解:由A∩B=B得到:B⊆A,
把集合A中的元素a=1代入集合B中的方程得:x
2-x+1=0,
∵△=1-4=-3<0,∴此方程無解,則集合B為空集,滿足題意;
把集合A中的元素a=2代入集合B中的方程得:x
2-2x+1=0,
解得:x
1=x
2=1∈A,滿足題意;
把集合A中的元素a=3代入集合B中的方程得:x
2-3x+1=0,
解得:x=
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∉A,不合題意,
綜上,a的值是1或2.
故選D
點評:此題考查學生理解交集的意義,掌握兩集合的包含關系,是一道基礎題.