Question

設我國某城市的男子身高（單位：厘米）服從正態(tài)分布N（168，36），試求：
（1）該男子身高在170cm以上的概率；
（2）為使99%以上的男子上公共汽車不致在車門上沿碰頭，當地的公共汽車門框應設成多少厘米的高度？

Answer 1

考點：正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義

專題：計算題,概率與統(tǒng)計

分析：（1）利用服從正態(tài)分布N（μ，σ²）的隨機變量，在區(qū)間（μ-σ，μ+σ）內取值的概率分別為68.3%，可得結論；
（2）根據某地成年男子的身高ξ～N（168，6²），身高符合正態(tài)分布，車門的高度是按照確保99%以上的成年男子頭部不跟車門頂部碰撞，即使P（ξ≥x）＜1%．根據正態(tài)分布的特點，得到結果．

解答： 解：（1）服從正態(tài)分布N（μ，σ²）的隨機變量，在區(qū)間（μ-σ，μ+σ）內取值的概率分別為68.3%，
∴該男子身高在174cm以上的概率為

1

2

（1-68.3%）=15.85%；
（2）設公共汽車門的設計高度為xcm，由題意，需使P（ξ≥x）＜1%．
∵ξ～N（168，6²），
∴P（ξ≤x）=Φ（

x-168

6

）＞0.99．
查表得

x-168

6

＞2.33，
∴x＞182，即公共汽車門的高度應設計為182cm，可確保99%以上的成年男子頭部不跟車門頂部碰撞．

點評：生活中常見的一種商業(yè)現象，問題的生活化可激發(fā)學生的興趣和求知欲望，同樣這樣的問題也影響學生的思維方式，學會用數學的視野關注身邊的數學．