（理）如圖，P—ABCD是正四棱錐，是正方體，其中

（1）求證：；

（2）求平面PAD與平面所成的銳二面角的余弦值；

 

【答案】

（1）以為軸，為軸，為軸建立空間直角坐標系， ∴ ∴∴

∴  ， 即（2）

【解析】

試題分析：以為軸，為軸，為軸建立空間直角坐標系

（1）證明:設E是BD的中點，P—ABCD是正四棱錐，

∴ 

又， ∴ ∴

∴

∴  ， 即.

（2）解:設平面PAD的法向量是，

 

∴    取得，

又平面的法向量是

∴   ， ∴.

考點：直線垂直的判定及二面角的求解

點評：要證兩直線垂直只需證明兩直線的方向向量數(shù)量積為0，求二面角時首先找到兩個半平面對應的法向量，求出法向量夾角，進而轉化為平面角

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（理）如圖（1），在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=6，D、E分別是AC、AB上的點，且DE∥BC，DE=2，將△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1C⊥CD，如圖（2）．
①求直線A1E與平面CBED所成角的正弦值；
②求平面A1CD與平面A1BE所成銳角的余弦值；
③在線段BC上是否存在點P，使平面A1DP與平面A1BE垂直？若存在，求出CP的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（理）如圖，矩形ABCD中，AB=1，BC=a，PA⊥平面ABCD
（1）問BC邊上是否存在Q點，使
PQ
⊥
QD
，說明理由．
（2）問當Q點惟一，且cos＜
BP
，
QD
＞=
10
10
時，求點P的位置．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2007•靜安區(qū)一模）（理） 如圖，已知四棱錐P-ABCD的底面ABCD是邊長為a的正方形，點O為該正方形的中心，側棱PA=PC，PB=PD．
（1）求證：四棱錐P-ABCD是正四棱錐；
（2）設點Q是側棱PD的中點，且PD的長為2a．求異面直線OQ與AB所成角的大小．（用反三角函數(shù)表示）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（08年洛陽市統(tǒng)一考試理）（12分） 如圖，線段AB 過x軸的正半軸上一點M(m，0)，端點A、B到x軸距離之積為2m，以x軸為對稱軸，過A、O、B三點作拋物線

(1)求拋物線方程

(2)若tan∠AOB＝－1，求m的最大值

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（08年福州質檢理）（12分）

如圖，P―ABC中，D是AC的中點，PA=PB=PC=

   （1）求證：PD⊥平面ABC；

   （2）求二面角P―AB―C的大小；

   （3）求AB的中點E到平面PBC的距離.

 

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