Question

求定積分

∫

0 1

(xex2+x2e2)dx．

Answer 1

分析：應用導數公式確定被積函數xex2+x²e²的原函數再根據牛萊公式求解．

解答：解：

∫

1 0

(xex2+x2e2)dx=

∫

1 0

xex2dx+

∫

1 0

x2e2dx．
其中

∫

1 0

xex2dx=

1

2

∫

1 0

ex2dx2=

1

2

ex2

.

1 0

=

1

2

(e-1)

∫₀¹（x²e²）dx=e²∫₀¹x²dx=e²×

[ x3 3 ]

1 0

=

e2

3

∴∫₁⁰（xex2+x²e²）dx=-∫₀¹（xex2+x²e²）dx=-[

1

2

（e-1）+

e2

3

]=-

e2

3

-

1

2

e+

1

2

點評：本題主要考查了導數公式的熟練程度，屬于基本知識的考查，但難度較大，并不常見．