Question

給出下列三個(gè)命題：
①函數(shù)y=a^x（a＞0且a≠1）與函數(shù)y=loga^x（a＞0且a≠1）的定義域相同；
②函數(shù)y=x³與y=3^x的值域相同；
③函數(shù)y=

1

2

+

1

2x-1

與y=lg(x+

x2+1

)都是奇函數(shù)．
其中正確命題的序號(hào)是

①③

（把你認(rèn)為正確的命題序號(hào)都填上）．

Answer 1

分析：根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出兩個(gè)函數(shù)的定義域，對(duì)照后可判斷①的真假；
根據(jù)指數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的性質(zhì)，求出兩個(gè)函數(shù)的值域，對(duì)照后可判斷②的真假；
根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義，分別判斷兩個(gè)函數(shù)的奇偶性，可判斷③的真假；

解答：解：函數(shù)y=a^x（a＞0且a≠1）的定義域?yàn)镽，函數(shù)y=loga^x（a＞0且a≠1）的真數(shù)部分a^x大于0恒成立，故其定義域也為R，故①正確；
函數(shù)y=x³的值域?yàn)镽，y=3^x的值域?yàn)椋?，+∞），故②錯(cuò)誤；
函數(shù)f（x）=y=

1

2

+

1

2x-1

時(shí)，f（-x）=

1

2

+

1

2-x-1

=

1

2

+

2x

1-2x

，f（x）+f（-x）=0，即f（-x）=-f（x），故y=

1

2

+

1

2x-1

為奇函數(shù)；
函數(shù)f（x）=y=lg(x+

x2+1

)時(shí)，f（-x）=lg(-x+

(-x)2+1

)=lg(-x+

x2+1

)，f（x）+f（-x）=0，即f（-x）=-f（x），故y=lg(x+

x2+1

)為奇函數(shù)，故③正確；
故答案為：①③

點(diǎn)評(píng)：本題以命題的真假判斷為載體考查了函數(shù)的定義域，值域及奇偶性，熟練掌握指數(shù)函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)，冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解答的關(guān)鍵．