Question

數列{an}的前n項和記為Sn，a1＝t，點(Sn，an＋1)在直線y＝2x＋1上，n∈N*.

(1)當實數t為何值時，數列{an}是等比數列？

(2)在(1)的結論下，設bn＝log3an＋1，Tn是數列的前n項和， 求T2 013的值．

 

Answer 1

（1）t＝1（2）

【解析】(1)由題意得an＋1＝2Sn＋1，an＝2Sn－1＋1(n≥2)，兩式相減得an＋1－an＝2an，即an＋1＝3an(n≥2)，所以當n≥2時，數列{an}是等比數列，要使n≥1時，數列{an}是等比數列，只需＝3，從而t＝1.

(2)由(1)得：an＝3n－1，bn＝log3an＋1＝n.＝

T2 013＝

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