已知異面直線l1和l2，l1⊥l2，MN是l1和l2的公垂線，MN = 4，A∈l1，B∈l2，AM = BN = 2，O是MN中點．①求l1與OB的成角．②求A點到OB距離．
本題若將條件放入立方體的“原型”中，抓住“一個平面四條線”的圖形特征及“直線平面垂直”的關(guān)鍵性條件，問題就顯得簡單明了．

（1）如圖，畫兩個相連的正方體，將題目條件一一標在圖中．
OB在底面上射影NB⊥CD，由三垂線定理，OB⊥CD，又CD∥MA，
∴OB⊥MA即OB與l1成90°
（2）連結(jié)BO并延長交上底面于E點．

∥

 
ME = BN，

∴ME = 2，又ON = 2
∴．
作AQ⊥BE，連結(jié)MQ．
對于平面EMO而言，AM、AQ、MQ分別為垂線、斜線、斜線在平面內(nèi)的射影，由三垂線逆定理得MQ⊥EO．
在Rt△MEO中，．
評述：又在Rt△AMQ中，，本題通過補形法使較困難的問題變得明顯易解；求點到直線的距離，仍然是利用直線與平面垂直的關(guān)鍵條件，抓住“一個面四條線”的圖形特征來解決的．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在六面體ABCD－A1B1C1D1中，四邊形ABCD是邊長為2的正方形，四邊形A1B1C1D1是邊長為1的正方形，DD1⊥平面A1B1C1D1，DD1⊥平面ABCD，DD1＝2.

（Ⅰ）求證：A1C1與AC共面，B1D1與BD共面；
（Ⅱ）求證：平面A1ACC1⊥平面B1BDD1；
（Ⅲ）求二面角A－BB1－C的大小（用反三角函數(shù)值表示）.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

若一個底面邊長為，棱長為的正六棱柱的所有頂點都在一個平面上，則此球的體積為       ．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知兩個不同的平面a、b和兩條不重合的直線m、n，有下列四個命題  
①若m//n，m^a，則n^a；         ②若m^a,m^b，則a//b；
③若m^a，m//n，nÌb，則a^b；   ④若m//a，aÇb=n，則m//n.
其中正確命題的個數(shù)是       
A．0個B．1個C．2個D．3個

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知平面α⊥平面β，交線為AB，C∈，D∈，，E為BC的中點，AC⊥BD，BD=8．

①求證：BD⊥平面；
②求證：平面AED⊥平面BCD；
③求二面角B－AC－D的正切值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

一個多面體的直觀圖和三視圖如圖所示，其中M、G分別是AB、DF的中點。
（1）      在AD上（含A、D端點）確定一點P，使得GP//平面FMC；
（2）      一只蒼蠅在幾何體ADF-BCE內(nèi)自由飛翔，求它飛入幾何體F-AMCD內(nèi)的概率。
                                                                         
                                                                          

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（12分）如圖，在棱長為1的正方體中，
（I）在側(cè)棱上是否存在一個點P，使得直線與平面所成角的正切值為
；（Ⅱ）若P是側(cè)棱上一動點，在線段上是否存在一個定點，使得在平面上的射影垂直于．并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
如圖，在三棱錐P-ABC中， PA=3，AC=AB=4，PB=PC=BC=5，D、E分別是BC、AC的中點，F(xiàn)為PC上的一點，且PF:FC=3:1．
（1）求證：PA⊥BC；
（2）試在PC上確定一點G，使平面ABG∥平面DEF；
（3）在滿足（2）的情況下，求二面角G-AB-C的平面
角的正切值．


 
 

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設為平面，為直線，則的一個充分條件是
A．B．
C．D．

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