Question

從0、2、6、8中任取3個數(shù)字，再從1、3、5、7、9中任取2個數(shù)字，組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位自然數(shù)，求：
（1）奇數(shù)的個數(shù)；
（2）偶數(shù)的個數(shù)；
（3）能被5整除的個數(shù)．

Answer 1

考點：計數(shù)原理的應(yīng)用

專題：排列組合

分析：（1）分兩種情況進行討論，五位數(shù)中包含0的情況，五位數(shù)中不含0的情況，利用先取后排的原則，再排時注意首位不能為0，末尾是奇數(shù)，奇數(shù)從選取的兩個奇數(shù)中任選一個，問題得以解決．
（2）因為0是偶數(shù)，0不能排在首位，分兩種情況進行討論，五位數(shù)中包含0的情況，五位數(shù)中不含0的情況；
（3）題目要求得到能被5整除的數(shù)字，注意0和5 的排列，分三種情況進行討論，五位數(shù)中包含5和0的情況，五位數(shù)中包含5，不含0的情況，五位數(shù)中包含0，不含5的情況，根據(jù)分步計數(shù)原理得到結(jié)果．

解答： 解：（1）①五位數(shù)中包含0的情況：

C

2 3

•C

2 5

•A

1 2

•A

1 3

•A

3 3

=1080，
②五位數(shù)中不含0的情況：

C 2 5 •A

1 2

•A

4 4

=480，
所以奇數(shù)的個數(shù)是：1080+480=1560．
（2）①五位數(shù)中包含0的情況：

C

2 3

•C

2 5

(A

4 4

+A

1 2

•A

1 3

•A

3 3

)=1800，
②五位數(shù)中不含0的情況：

C

2 5

•A

1 3

•A

4 4

=720，
所以偶數(shù)的個數(shù)是：1800+720=2520．
（3）①五位數(shù)中包含5和0的情況：

C

2 3

•C

1 4

(A

4 4

+A

1 3

•A

3 3

)=504，
②五位數(shù)中包含5，不含0的情況：

C

1 4

•A

4 4

=96，
③五位數(shù)中包含0，不含5的情況：

C

3 4

•C

2 4

•A

4 4

=576，
所以能被5整除的個數(shù)為504+96+576=1176．

點評：本題是一個典型的排列問題，數(shù)字問題是排列中的一大類問題，條件變換多樣，把排列問題包含在數(shù)字問題中，解題的關(guān)鍵是看清題目的實質(zhì)，很多題目要分類討論，要做到不重不漏．