Question

已知函數(shù)．

(1）當(dāng)時(shí),求的極值；

（2）若對(duì)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

 

Answer 1

(1)(2)

【解析】

試題分析：

(1)確定定義域,保證函數(shù)有意義;求導(dǎo)函數(shù),令其等于0,得,判斷其單調(diào)性,從而確定其極值．

(2)根據(jù)對(duì)恒成立,可知函數(shù)在上的最大值小于等于恒成立．利用導(dǎo)數(shù), 通過討論的范圍,判斷函數(shù)的單調(diào)性,從而找到函數(shù)的最值，最終確定的范圍．

（1）函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111720342867138119/SYS201411172034329527359493_DA/SYS201411172034329527359493_DA.009.png">,由，知．

令,得．顯然．

當(dāng)時(shí),是增函數(shù)；

當(dāng)時(shí),是減函數(shù)．

的極大值．

（2），

①當(dāng)時(shí)，是減函數(shù)，即；

②當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),是增函數(shù);

當(dāng)時(shí),是減函數(shù)．

(ⅰ)當(dāng)時(shí), 在時(shí)是減函數(shù)，即；

(ⅱ) 當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),是增函數(shù);當(dāng)時(shí),

是減函數(shù)．即．綜上．

考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)法求極值,分類討論最值．