已知拋物線與圓

（I）求拋物線上一點(diǎn)與圓上一動點(diǎn)的距離的最小值；

（II）將圓向上平移個單位后能否使圓在拋物線內(nèi)并觸及拋物線（與相切于頂點(diǎn)）的底部？若能，請求出的值，若不能，試說明理由；

（III）設(shè)點(diǎn)為軸上一個動點(diǎn)，過作拋物線的兩條切線，切點(diǎn)分別為，求證：直線過定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)坐標(biāo)。

 

 

 

【答案】

（1）所求最小值為到圓心的距離減去圓的半徑。即   

（2）假設(shè)平移后圓能觸及拋物線的底部，則，此時，圓方程為：與聯(lián)立，可解得或與題設(shè)矛盾。故滿足條件的的值不存在。

（3）設(shè)，由得切線的方程為，又，

且直線過點(diǎn)，故，故在直線上

同理點(diǎn)在直線上，故直線方程為，

即直線過定點(diǎn)

【解析】略

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線D的頂點(diǎn)是橢圓
x2
4
+
y2
3
=1的中心，焦點(diǎn)與該橢圓的右焦點(diǎn)重合．
（Ⅰ）求拋物線D的方程；
（Ⅱ）已知動直線l過點(diǎn)P（4，0），交拋物線D于A、B兩點(diǎn)．（i）若直線l的斜率為1，求AB的長；（ii）是否存在垂直于x軸的直線m被以AP為直徑的圓M所截得的弦長恒為定值？如果存在，求出m的方程；如果不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線C：y2=4x，點(diǎn)M（m，0）在x軸的正半軸上，過M的直線l與C相交于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（I）若m=1，且直線l的斜率為1，求以AB為直徑的圓的方程；
（II）問是否存在定點(diǎn)M，不論直線l繞點(diǎn)M如何轉(zhuǎn)動，使得
1
|AM|2
+
1
|BM|2
恒為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線C：x2=2py（p＞0）上一點(diǎn)A（m，4）到其焦點(diǎn)的距離為
174
．
（I）求p與m的值；
（II）設(shè)拋物線C上一點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t（t＞0），過P的直線交C于另一點(diǎn)Q，交x軸于點(diǎn)M，過點(diǎn)M作拋物線的切線MN，N（非原點(diǎn)）為切點(diǎn)，以MN為直徑作圓A，若圓A恰好經(jīng)過點(diǎn)Q，求t的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

高考資源網(wǎng)( www.ks5u.com)，中國最大的高考網(wǎng)站，您身邊的高考專家。 如圖，已知拋物線與圓相交于、、、四個點(diǎn)。

 （I）求得取值范圍；

 （II）當(dāng)四邊形的面積最大時，求對角線、的交點(diǎn)坐標(biāo)

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