Question

設(shè)函數(shù).
(I)若曲線與曲線在它們的交點處具有公共切線,求的值;
(II)當時,若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)恰有兩個零點,求的取值范圍;
(III)當時,求函數(shù)在區(qū)間上的最大值

Answer 1

(I).(II) 。（Ⅲ）

試題分析：(I).
因為曲線與曲線在它們的交點處具有公共切線,所以,且,即,且,
解得.
(II)記,當時,,
,令,得.
當變化時,的變化情況如下表:

		0	—	0
	↗	極大值	↘	極小值	↗

所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為;單調(diào)遞減區(qū)間為,
①當時,即時,在區(qū)間上單調(diào)遞增,所以在區(qū)間上的最大值為;
②當且,即時,在區(qū)間上單調(diào)遞增,在區(qū)間上單調(diào)遞減,所以在區(qū)間上的最大值為；
當且,即時，t+3<2且h(2)=h(-1)，所以在區(qū)間上的最大值為；

點評：導(dǎo)數(shù)本身是個解決問題的工具，是高考必考內(nèi)容之一，高考往往結(jié)合函數(shù)甚至是實際問題考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，求單調(diào)、最值、完成證明等，請注意歸納常規(guī)方法和常見注意點．