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(江西卷理20文22)如圖,正三棱錐的三條側(cè)棱、兩兩垂直,且長度均為2.分別是、的中點,的中點,過作平面與側(cè)棱、或其延長線分別相交于、、,已知

(1).求證:⊥平面;

(2).求二面角的大��;

解 :(1)證明:依題設(shè),的中位線,所以,

∥平面,所以。

的中點,所以,則。

因為,,

所以⊥面,則,因此⊥面。

(2)作,連。因為⊥平面,

根據(jù)三垂線定理知,,就是二面角的平面角。

,則,則的中點,則。

設(shè),由得,,解得

中,,則,

所以,故二面角。

解法二:(1)以直線分別為軸,建立空間直角坐標系,

所以

所以所以平面

,故:平面

(2)由已知設(shè)

共線得:存在

 

同理:

設(shè)是平面的一個法向量,

 

是平面的一個法量

所以二面角的大小為

(3)由(2)知,,,平面的一個法向量為。

。則點到平面的距離為

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(江西卷理20文22)如圖,正三棱錐的三條側(cè)棱、、兩兩垂直,且長度均為2.、分別是的中點,的中點,過作平面與側(cè)棱、、或其延長線分別相交于、,已知

(1).求證:⊥平面;

(2).求二面角的大小;

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闂傚倸鍊搁崐鎼佸磹閹间礁纾归柟闂寸绾惧綊鏌熼梻瀵割槮缁炬儳缍婇弻锝夊箣閿濆憛鎾绘煕閵堝懎顏柡灞诲€濆畷顐﹀Ψ閿旇姤鐦庡┑鐐差嚟婵敻鎳濇ィ鍐ㄧ厴闁瑰鍋涚粻鐘绘⒑缁嬪尅鏀绘い銊ユ楠炲牓濡歌閸嬫捇妫冨☉娆忔殘閻庤娲栧鍫曞箞閵娿儺娓婚悹鍥紦婢规洟姊绘担铏瑰笡濞撴碍顨婂畷鏉库槈濮樺彉绗夊┑鐐村灦鑿ゆ俊鎻掔墛缁绘盯宕卞Ο鍝勵潔濡炪倕绻掗崰鏍ь潖缂佹ɑ濯撮柤鎭掑劤閵嗗﹪姊洪棃鈺冪Ф缂佺姵鎹囬悰顔跨疀濞戞瑦娅㈤梺璺ㄥ櫐閹凤拷 闂傚倸鍊搁崐鎼佸磹閹间礁纾归柟闂寸绾惧綊鏌熼梻瀵割槮缁炬儳缍婇弻鐔兼⒒鐎靛壊妲紒鐐劤缂嶅﹪寮婚悢鍏尖拻閻庨潧澹婂Σ顔剧磼閻愵剙鍔ょ紓宥咃躬瀵鎮㈤崗灏栨嫽闁诲酣娼ф竟濠偽i鍓х<闁绘劦鍓欑粈鍐┿亜閺囧棗娲ら悡姗€鏌熸潏楣冩闁稿鍔欓弻娑樷枎韫囷絾效闂佽鍠楅悷褏妲愰幘瀛樺闁告繂瀚烽埀顒€鐭傞弻娑㈠Ω閵壯冪厽閻庢鍠栭…閿嬩繆閹间礁鐓涢柛灞剧煯缁ㄤ粙姊绘担鍛靛綊寮甸鍌滅煓闁硅揪瀵岄弫鍌炴煥閻曞倹瀚�