設(shè)f(x)，g(x)分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)．當(dāng)x<0時(shí)，f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)> 0，且g(－3)＝0，則不等式f(x)g(x)<0的解集是(  )

A．(－3,0)∪(3，＋∞)B．(－3,0)∪(0,3)
C．(－∞，－3)∪(3，＋∞)D．(－∞，－3)∪(0,3)

D

解析試題分析：因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/3a/1/nbin73.png" style="vertical-align:middle;" />，則由已知可得時(shí)，，令，則函數(shù)在上單調(diào)遞增。因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/6a/f/1gfxz2.png" style="vertical-align:middle;" />分別是在上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，所以在上是奇函數(shù)。則圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且在上也單調(diào)遞增。因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/0e/e/aleus1.png" style="vertical-align:middle;" />，且為偶函數(shù)則，即。綜上可得的解集為。故D正確。
考點(diǎn)：1函數(shù)的奇偶性；2用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；3數(shù)形結(jié)合思想。

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

是的導(dǎo)函數(shù)，的圖像如右圖所示，則的圖像只可能是（   ）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

已知函數(shù)的圖象如圖所示（其中是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)）．下面四個(gè)圖象中，的圖象大致是（ ）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

設(shè)為曲線：上的點(diǎn)，且曲線在點(diǎn)處切線傾斜角的取值范圍為，則點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍為

A． B． C． D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

已知存在正數(shù)滿足，則的取值范圍是（   ）

A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

設(shè)函數(shù)是定義在上的函數(shù)，其中的導(dǎo)函數(shù)為，滿足對(duì)于恒成立，則

A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

定義在R上的函數(shù)的圖像如圖所示，則關(guān)于的不等式的解集為(  　)

A．(－2，－1)∪(1,2)B．(－1,0)∪(1，＋∞)
C．(－∞，－1)∪(0,1)D．(－∞，－2)∪(2，＋∞)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

曲線在點(diǎn)處的切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為（   ）

A．
B．
C．
D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

函數(shù)f(x)的定義域是R，f(0)＝2，對(duì)任意x∈R，f(x)＋f′(x)＞1，則不等式ex·f(x)＞ex＋1的解集為(　　)

A．{x|x＞0} B．{x|x＜0}
C．{x|x＜－1或x＞1} D．{x|x＜－1或0＜x＜1}

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