若0＜x＜
π
4
，則4x與3sin2x的大小關(guān)系．（　�。�
分析：根據(jù)題目給出的兩個值的特點，可以設(shè)2x=t，把問題轉(zhuǎn)化為比較2t和3sint的大小，設(shè)輔助函數(shù)，求導(dǎo)后判斷原函數(shù)的單調(diào)性，說明2t與sint的大小與t的取值有關(guān)，從而說明4x與3sin2x的大小與x的取值有關(guān)．
解答：解：令2x=t，因為0＜x＜
π
4
，所以t∈（0，
π
2
）
則4x=2t，3sin2x=3sint，
令f（t）=2t-3sint，
則f′（t）=2-3cost，
由f′（t）=2-3cost＞0，得t＞arccos
2
3
，
由f′（t）=2-3cost＜0，得t＜arccos
2
3
，
因此2t與3sint的大小與t的取值有關(guān)，亦即4x與3sin2x的大小與x在區(qū)間（0，
π
4
）上的取值有關(guān)．
故選D．
點評：本題考查了兩個代數(shù)式的大小比較，考查了換元思想和轉(zhuǎn)化思想，解答的關(guān)鍵是換元后構(gòu)造輔助函數(shù)，借助于函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)說明原函數(shù)的單調(diào)性，從而確定要比較的結(jié)論．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

8、已知函數(shù)f（x）=logax（0＜a＜1）對下列命題：①若0＜x＜1，則f（x）＞0②若x＞1，則0＜f（x）＜1③若f（x1）＞f（x2），則x1＜x2④對任意正數(shù)x，y都有f（x•y）=f（x）+f（y）其中正確的有（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若0＜x＜
π
4
，則下列各式中正確的是（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若0＜x＜
π
4
，則下列各式中正確的是（　　）
A．sin（sinx）＜sinx＜sin（tanx）B．sin（sinx）＜sin（tanx）＜sinx
C．sin（tanx）＜sinx＜sin（sinx）D．sinx＜sin（tanx）＜sin（sinx）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年四川省綿陽市江油一中高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知函數(shù)f（x）=logax（0＜a＜1）對下列命題：①若0＜x＜1，則f（x）＞0②若x＞1，則0＜f（x）＜1③若f（x1）＞f（x2），則x1＜x2④對任意正數(shù)x，y都有f=f（x）+f（y）其中正確的有（ ）
A．4個
B．3個
C．2個
D．1個

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案