對于定義在R上的函數(shù)f（x），有如下四個命題：
①若f（0）=0，則函數(shù)f（x）是奇函數(shù)；
②若f（-4）≠f（4），則函數(shù)f（x）不是偶函數(shù)；
③若f（0）＜f（4），則函數(shù)f（x）是R上的增函數(shù)；
④若f（0）＜f（4），則函數(shù)f（x）不是R上的減函數(shù)．
其中正確的命題有 ．（寫出你認為正確的所有命題的序號）
【答案】分析：①例如f（x）=x2滿足f（0）=0，但函數(shù)f（x）不是奇函數(shù)；②例如 f（x）=x2，x∈（-4，4），滿足f（-4）≠f（4），但函數(shù)f（x）是偶函數(shù)；③例如f（x）=tanx，f（0）＜f（4），但函數(shù)f（x）在R上不是增函數(shù)；④若f（0）＜f（4），則函數(shù)f（x）不是R上的減函數(shù)．
解答：解：①例如f（x）=x2滿足f（0）=0，但函數(shù)f（x）不是奇函數(shù)；故①錯誤
②例如 f（x）=x2，x∈（-4，4），滿足f（-4）≠f（4），但函數(shù)f（x）是偶函數(shù)；
③例如f（x）=tanx，f（0）＜f（4），但函數(shù)f（x）在R上不是增函數(shù)；故③錯誤
④若f（0）＜f（4），則函數(shù)f（x）不是R上的減函數(shù)，正確
故答案為④
點評：本題主要考查了一些常見函數(shù)奇偶性及函數(shù)的單調性的綜合判斷，解題的關鍵是對常見初等函數(shù)的性質的熟練掌握
