已知
OA
=(3,1),
OB
=(2,4),|
BC
|=1
,點(diǎn)C在直線OA上的射影為點(diǎn)D,則|
OD
|
的最大值為( 。
A、10+
10
B、10-
10
C、
10
+1
D、
10
-1
分析:據(jù)已知得到C在一圓上,將OD的最大值轉(zhuǎn)化為OB在直線OA上的投影+半徑長度;利用向量垂直的充要條件判斷出OA與AB垂直求出最大值.
解答:解:BC的長度為1,點(diǎn)C在以點(diǎn)B(2,4)為圓心,以r=1為半徑的圓上,
點(diǎn)C在直線OA上的射影為D,求OD長度的最大值,
作圓上的點(diǎn)與直線OA垂直,最遠(yuǎn)處與直線OA垂直,且與圓相切,
所求OD長度的最大值相當(dāng)于OB在直線OA上的投影+半徑長度
連接B,A,
OA
=(3,1),
OB
=(2,4)

AB
=(-1,3)

因?yàn)?span dealflag="1" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">
OA
AB
=3×(-1)+1×3=0
所以
OA
AB

|
OD
|
最大值=|
OA
|+1=
10
+1

故選C
點(diǎn)評:本題考查等價轉(zhuǎn)化的能力、向量的運(yùn)算法則及向量垂直的充要條件.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知
OA
=(
3
,1)
,(O為坐標(biāo)原點(diǎn)),|
OB
|=1,且
OA
OB
的夾角為60°,A、O、B順時針排列,點(diǎn)E、F滿足
OE
OA
OF
=
1
λ
OB
,點(diǎn)G滿足
EG
=
1
2
EF

(1)當(dāng)λ變化時,求點(diǎn)G的軌跡方程;
(2)求|
OG
|
的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,已知
OA
=(3,1),
OB
=(-1,2)
,
OC
OB
,
BC
OA

(1)求
OA
OB
的值及|
AB
|
(2)求
OC
的坐標(biāo).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,已知
OA
=(3,1),
OB
=(-1,2)
OC
OB
,
BC
OA

(1)求
OA
OB
的值及|
AB
|
(2)求
OC
的坐標(biāo).
精英家教網(wǎng)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:錦州二模 題型:單選題

已知
OA
=(3,1),
OB
=(2,4),|
BC
|=1
,點(diǎn)C在直線OA上的射影為點(diǎn)D,則|
OD
|
的最大值為( 。
A.10+
10
B.10-
10
C.
10
+1
D.
10
-1

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