(1)時(shí)間經(jīng)過4h(時(shí)),時(shí)針、分針各轉(zhuǎn)了多少度?各等于多少弧度?
(2)有人說,鐘的時(shí)針和分針一天內(nèi)會(huì)重合24次.你認(rèn)為這種說法是否正確?請說明理由.
(提示:從午夜零時(shí)算起,假設(shè)分針走了tmin會(huì)與時(shí)針重合,一天內(nèi)分針和時(shí)針會(huì)重合n次,建立t關(guān)于n的函數(shù)關(guān)系式,并畫出其圖象,然后求出每次重合的時(shí)間.)
(1)時(shí)針轉(zhuǎn)了-120°,等于 (2)設(shè)經(jīng)過tmin分針就與時(shí)針重合,n為兩針重合的次數(shù). 因?yàn)榉轴樞D(zhuǎn)的角速度為
時(shí)針旋轉(zhuǎn)的角速度為
所以
即
用計(jì)算機(jī)或計(jì)算器作出函數(shù)
因?yàn)闀r(shí)針旋轉(zhuǎn)一天所需的時(shí)間為24×60=1440(min),所以
于是 n≤22. 故時(shí)針與分針一天內(nèi)只會(huì)重合22次. |
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