在一個圓周上有n個點(n≥4)，用線段將它們彼此相連，若這些線段中的任意3條在圓內(nèi)都不共點，那么這些線段在圓內(nèi)共有多少個交點?

答案：略
解析：

解析：雖然可以算出共有條線段，但這些線段在圓內(nèi)不一定有交點，所以必須考慮怎樣的2條線段在圓內(nèi)有交點．如圖所示，交于圓內(nèi)點P的兩條線段AB與CD的端點必不重合，即每一個圓內(nèi)的交點決定圓周上的4個點；反之，圓周上的每4個點，雖然可連成條線段，但它們在圓內(nèi)的交點有且只有一個，這樣圓內(nèi)的交點與圓周上的每4個點建立一一對應關系，所以這些線段在圓內(nèi)共有個交點．


練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：044

在一個圓周上有個點(n≥4)，用線段將它們彼此相連，若這些線段中的任意3條在圓內(nèi)都不共點，那么這些線段在圓內(nèi)共有多少個交點?

 

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科目：高中數(shù)學 來源：數(shù)學教研室 題型：044

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科目：高中數(shù)學 來源：南充高中2008－2009學年高二下學期第四次月考數(shù)學試題(理) 題型：044

如圖，已知PA垂直于⊙O所在平面，AB是⊙O的直徑，點C為圓周上異于A、B的一點．

(1)若一個n面體中有m個面是直角三角形，則稱這個n面體的直度為．那么四面體P－ABC的直度為多少？說明理由；

(2)在四面體P－ABC中，AP＝AB＝1，設．若動點M在四面體P－ABC表面上運動，并且總保持PB⊥AM．設為動點M的軌跡圍成的封閉圖形的面積關于角的函數(shù)，求取最大值時，二面角A－PB－C的正切值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在一個圓周上有n個點(n≥4),用線段將它們彼此相連,若這些線段中的任意3條在圓內(nèi)都不共點,那么這些線段在圓內(nèi)共有多少個交點?

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