已知數(shù)列{
an}的前
n項和為
Sn,且滿足
Sn=
n2,數(shù)列{
bn}滿足
bn=

,
Tn為數(shù)列{
bn}的前
n項和.
(1)求數(shù)列{
an}的通項公式
an和
Tn;
(2)若對任意的
n∈N
*,不等式
λTn<
n+(-1)
n恒成立,求實數(shù)
λ的取值范圍.
(1)
an=2
n-1.

(2)(-∞,0).
(1)當
n=1時,
a1=
S1=1,當
n≥2時,
an=
Sn-
Sn-1=2
n-1,驗證當
n=1時,也成立;所以
an=2
n-1.
bn=

=

,
所以
Tn=

.
(2)由(1)得
λ<

,
當
n為奇數(shù)時,
λ<

=2
n-

-1恒成立,
因為當
n為奇數(shù)時,2
n-

-1單調(diào)遞增,
所以當
n=1時,2
n-

-1取得最小值為0,此時,
λ<0.
當
n為偶數(shù)時,
λ<

=2
n+

+3恒成立,
因為當
n為偶數(shù)時,2
n+

+3單調(diào)遞增,
所以當
n=2時,2
n+

+3取得最小值為

.此時,
λ<

.
綜上所述,對于任意的正整數(shù)
n,原不等式恒成立,
λ的取值范圍是(-∞,0).
練習冊系列答案
相關習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知集合

,

,設

是等差數(shù)列

的前

項和,若

的任一項

,且首項

是

中的最大數(shù),

.
(1)求數(shù)列

的通項公式;
(2)若數(shù)列

滿足

,求

的值.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
已知函數(shù)f(n)=n
2cos(nπ),且a
n=f(n)+f(n+1),則a
1+a
2+a
3+…+a
100=( )
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
設{an}是公比大于1的等比數(shù)列,Sn為數(shù)列{an}的前n項和.已知S3=7,且a1+3,3a2,a3+4構成等差數(shù)列.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)令bn=ln a3n+1,n=1,2,…,求數(shù)列{bn}的前n項和Tn.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
若-9,
a,-1成等差數(shù)列,-9,
m,
b,
n,-1成等比數(shù)列,則
ab=( ).
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
設
Sn為數(shù)列{
an}的前
n項和,若

(
n∈N
*)是非零常數(shù),則稱該數(shù)列為“和等比數(shù)列”;若數(shù)列{
cn}是首項為2,公差為
d(
d≠0)的等差數(shù)列,且數(shù)列{
cn}是“和等比數(shù)列”,則
d=________.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
在數(shù)列{
an}中,
a1=1,
a2=2,且
an+2-
an=1+(-1)
n(
n∈N
*),則
S10=( ).
A.2100 | B.2600 | C.2800 | D.3100 |
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
在等差數(shù)列{an}中,a1=3,a4=2,則a4+a7+…+a3n+1等于________.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
設S
n為等差數(shù)列{a
n}的前n項和,S
8=4a
3,a
7=-2,則
a
9= ( ).
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