(本題滿分14分)已知橢圓的右頂點，過的焦點且垂直長軸的弦長為.
（I） 求橢圓的方程；
（II） 設(shè)點在拋物線上，在點處的切線與交于點.當線段的中點與的中點的橫坐標相等時，求的最小值.
（I）；（II）的最小值為1．
本試題主要是考查了橢圓的方程的求解以及直線與橢圓的位置關(guān)系的運用。
（1）因為橢圓的右頂點，過的焦點且垂直長軸的弦長為.，根據(jù)性質(zhì)得到橢圓的方程。
（2）不妨設(shè)則拋物線在點P處的切線斜率為，直線MN的方程為，將上式代入橢圓的方程中，得，即
結(jié)合判別式得到范圍和最值。
解：（I）由題意得所求的橢圓方程為，
（II）不妨設(shè)則拋物線在點P處的切線斜率為，直線MN的方程為，將上式代入橢圓的方程中，得，即，因為直線MN與橢圓有兩個不同的交點，所以有，
設(shè)線段MN的中點的橫坐標是，則，
設(shè)線段PA的中點的橫坐標是，則，由題意得，即有，其中的或；
當時有，因此不等式不成立；因此，當時代入方程得，將代入不等式成立，因此的最小值為1．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

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（本題滿分14分）
已知橢圓＋＝1(a＞b＞0)的左右頂點為，上下頂點為， 左右焦點為，若為等腰直角三角形（1）求橢圓的離心率（2）若的面積為6，求橢圓的方程

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已知A、B、C是橢圓上的三點，其中點A的坐標為，BC過橢圓m的中心，且

（1）求橢圓的方程；
（2）過點的直線l（斜率存在時）與橢圓m交于兩點P，Q，
設(shè)D為橢圓m與y軸負半軸的交點，且，求實數(shù)t的取值范圍．

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已知點p(x, y）在橢圓上，則的最大值為           

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已知傾斜角的直線過橢圓的右焦點Ｆ交橢圓于Ａ、Ｂ兩點，Ｐ為右準線上任意一點，則為�。ā。�
Ａ．鈍角；　　　　　Ｂ．直角；　　　　 Ｃ．銳角；　　　　　Ｄ．都有可能；

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（本題滿分10分）已知A、B是橢圓與坐標軸正半軸的兩交點，在第一象限的橢圓弧上求一點P，使四邊形OPAB的面積最大．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分10分)求以橢圓的焦點為頂點，以橢圓的頂點為焦點的雙曲線的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知橢圓的左頂點為A1，右焦點為F2，點P為該橢圓上一動點，則當取最小值時，的值為（  ）
A．B．3C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)橢圓的方程為，過右焦點且不與軸垂直的直線與橢圓交于，兩點，若在橢圓的右準線上存在點，使為正三角形，則橢圓的離心率的取值范圍是 　　　 ．

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