已知橢圓長軸、短軸及焦距之和為8，則長半軸長的最小值是
 
．
分析：設(shè)長軸為2a，短軸為2b，焦距為2c，則2a+2b+2c=8，整理后兩邊平方根據(jù)均值不等式可得（4-a）2≤2a2，進(jìn)而求得a的范圍．
解答：解：設(shè)長軸為2a，短軸為2b，焦距為2c，則2a+2b+2c=8，即a+b+c=4
∴（b+c）2=（4-a）2≤2（b2+c2）=2a2，即可得等式
（4-a）2≤2a2，即a2+8a-16≥0
解之得a≤-4-4
2
（舍）或a≥4
2
-4
故a的最小值為4
2
-4
故答案為：4
2
-4
點(diǎn)評：本題主要考查了橢圓性質(zhì)．屬基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的焦點(diǎn)和上頂點(diǎn)分別為F1、F2、B，我們稱△F1BF2為橢圓C的特征三角形．如果兩個橢圓的特征三角形是相似三角形，則稱這兩個橢圓為“相似橢圓”，且特征三角形的相似比即為相似橢圓的相似比．已知橢圓C1
x2
a2
+
y2
b2
=1以拋物線y2=4
3
x的焦點(diǎn)為一個焦點(diǎn)，且橢圓上任意一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離之和為4．（1）若橢圓C2與橢圓C1相似，且相似比為2，求橢圓C2的方程．
（2）已知點(diǎn)P（m，n）（mn≠0）是橢圓C1上的任一點(diǎn)，若點(diǎn)Q是直線y=nx與拋物線x2=
1
mn
y異于原點(diǎn)的交點(diǎn)，證明點(diǎn)Q一定落在雙曲線4x2-4y2=1上．
（3）已知直線l：y=x+1，與橢圓C1相似且短半軸長為b的橢圓為Cb，是否存在正方形ABCD，使得A，C在直線l上，B，D在曲線Cb上，若存在求出函數(shù)f（b）=SABCD的解析式及定義域，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：成功之路·突破重點(diǎn)線·數(shù)學(xué)（學(xué)生用書） 題型：044

已知橢圓的中心在原點(diǎn)，坐標(biāo)軸為對稱軸，焦距為6，橢圓上一點(diǎn)P在直線l：x－y＋9＝0上運(yùn)動，求長軸最短時點(diǎn)P的坐標(biāo)及橢圓方程．

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已知橢圓長軸、短軸及焦距之和為8，則長半軸長的最小值是______．

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已知橢圓長軸、短軸及焦距之和為8，則長半軸長的最小值是    ．

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