已知矩陣A=
.
11
21
.
，向量
β
=[
1
2
]．求向量
a
，使得A2
α
=
β
．
分析：由已知中A=
.
11
21
.
，
β
=
.
1
2
.
，設(shè)向量
α
=
.
x
y
.
則由矩陣變換法則，可得一個(gè)關(guān)于x，y的方程組，解得向量
α
解答：解：∵A=
.
11
21
.
，
∴A2=
.
11
21
.
.
11
21
.
=
.
32
43
.
…（4分）
設(shè)
α
=
.
x
y
.
，則∵
β
=
.
1
2
.

∴A2
α
=
β
，即
.
32
43
.
.
x
y
.
=
.
1
2
.

即
.
3x+2y
4x+3y
.
=
.
1
2
.
…（8分）
∴
3x+2y=1
4x+3y=2

解得：
x=-1
y=2

∴
α
=
.
-1
2
.
 …（10分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是矩陣變換的性質(zhì)，其中根據(jù)矩陣變換法則，設(shè)出向量
α
后，構(gòu)造關(guān)于x，y的方程組，是解答的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)A．選修4-1：幾何證明選講
如圖，圓O1與圓O2內(nèi)切于點(diǎn)A，其半徑分別為r1與r2（r1＞r2 ）．圓O1的弦AB交圓O2于點(diǎn)C （ O1不在AB上）．求證：AB：AC為定值．
B．選修4-2：矩陣與變換
已知矩陣A=
11
21
，向量β=
1
2
．求向量
α
，使得A2
α
=
β
．
C．選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系xOy中，求過橢圓
x=5cosφ
y=3sinφ
（φ為參數(shù)）的右焦點(diǎn)，且與直線
x=4-2t
y=3-t
（t為參數(shù)）平行的直線的普通方程．
D．選修4-5：不等式選講（本小題滿分10分）
解不等式：x+|2x-1|＜3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【選做題】（1）已知矩陣A=
11
21
，向量β=
1
2
．求向量α，使得A2α=β．
（2）橢圓中心在原點(diǎn)，離心率為
1
2
，點(diǎn)P（x，y）是橢圓上的點(diǎn)，若2x-
3
y的最大值為10，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知矩陣A=
112
1-10

（1）若矩陣B=
231
3-41
且3A-X=B，求矩陣X．
（2）若矩陣C=
342
54x
221
、D=
1212y
-20x-y
（x、y∈R）且AC=D時(shí)，求實(shí)數(shù)x、y的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

本題包括高考A，B，C，D四個(gè)選題中的B，C兩個(gè)小題，每小題10分，共20分．把答案寫在答題卡相應(yīng)的位置上．解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
B．選修4-2：矩陣與變換
已知矩陣A=
11
21
，向量
β
=
1
2
．求向量
α
，使得A2
α
=
β
．
C．選修4-4：極坐標(biāo)與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系x0y中，直線l的參數(shù)方程為
x=
1
2
t
y=
2
2
+
3
2
t
（t為參數(shù)），若以直角坐標(biāo)系xOy的O點(diǎn)為極點(diǎn)，Ox為極軸，且長度單位相同，建立極坐標(biāo)系，得曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=2cos(θ-
π
4
)．
（1）求直線l的傾斜角；
（2）若直線l與曲線l交于A、B兩點(diǎn)，求AB．

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同步練習(xí)冊答案