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已知點F是橢圓
x2
25
+
y2
9
=1的右焦點，P是此橢圓上的動點，A（1，1）是一定點，則|PF|+|PA|的最小值是
 
．
考點：橢圓的簡單性質
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質與方程
分析：設橢圓的左焦點為F'，連接PF'、AF'，根據橢圓的定義得|PA|+|PF|=10+（|PA|-|PF'|），結合圖形可得當P、A、F'三點共線，且P在F'A延長線上時，|PA|-|PF'|取得最小值，利用兩點之間距離公式，則不難求出這個最小值．
解答： 解：設橢圓的左焦點為F'，連接PF'、AF'
∵點P在橢圓
x2
25
+
y2
9
=1上運動，
∴|PF|+|PF'|=2a=10
由此可得|PA|+|PF|=|PA|+（10-|PF'|）=10+（|PA|-|PF'|）
當P、A、F'三點共線，且P在F'A延長線上時，|PA|-|PF'|取得最小值
∴|PA|-|PF'|的最小值為：-|AF'|=-
(1+4)2+1
=-
26

由此可得|PA|+|PF|的最小值為10-
26
．
故答案為：10-
26
．
點評：本題給出橢圓內部一點A和橢圓上動點P，求距離之和的最小值，著重考查了橢圓的標準方程和簡單幾何性質等知識，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

函數f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
）的一段圖象如圖所示． 
（1）求f（x）的解析式；
（2）求f（x）的單調減區(qū)間，并指出f（x）的最大值及取到最大值時x的集合；
（3）把f（x）的圖象向左至少平移多少個單位，才能使得到的圖象對應的函數為偶函數．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=4x3-3x2sinθ+
1
32
，其中x∈R，θ為參數，且0≤θ＜π．
（1）當θ=0時，判斷函數f（x）是否有極值，說明理由；
（2）要使函數f（x）的極小值大于零，求參數θ的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，矩形ABCD和梯形BEFC所在的平面互相垂直，BE∥CF，BE＜CF，∠BCF=
π
2
，AD=
3
，EF=2CD=2．
（Ⅰ）求證：DF∥平面ABE；
（Ⅱ）求直線AF與平面ABCD所成的角的大�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

設命題p：方程
x2
4-t
+
y2
t-2
=1所表示的曲線為焦點在x軸上的橢圓；命題q：曲線y=x2+（2t-3）x+1與x軸交于不同的兩點．如果“p∨q”為真，“p∧q”為假，求實數t的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數f（x）=
(1-a2)x2+3(1-a)x+6
的定義域為[-2，1]，則a的值為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

公差不為0的等差數列{an}的前21項的和等于前8項的和，若a8+ak=0，則k=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數y=f（x）的定義域為R．對于正數K，定義“Ψ”函數fΨ（x）=
f(x)，f(x)≤K
K，f(x)＞K
，若f（x）=2-x-e-x，恒有fΨ（x）=f（x），則K的最小值為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=x-ln（x+a）的最小值為0，其中a＞0．
（1）求a的值；
（2）若對任意的x∈[0，+∞），有f（x）≤kx2成立，求實數k的最小值．

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