已知向量(cos,sin) (≠0 )，= ( – sin,cos)，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)。（1）若=– ，求向量與的夾角；（2）若||≥2||對(duì)任意實(shí)數(shù)、都成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

（1）故當(dāng)＞0時(shí)，向量與的夾角為；當(dāng)＜0時(shí)，向量與的夾角為。（2）實(shí)數(shù)的取值范圍是∪。


解析:

（1）設(shè)向量與的夾角，

    則cos=，

    當(dāng)＞0時(shí)，cos=,=；

    當(dāng)＜0時(shí)，cos= –, =。

    故當(dāng)＞0時(shí)，向量與的夾角為；

    當(dāng)＜0時(shí)，向量與的夾角為。

   

≥
 
（2）對(duì)任意的，恒成立，

    即 (cos+sin)2 + (sin– cos)2≥4對(duì)任意的，恒成立。

    即2 + 1 + 2sin (–) ≥4對(duì)任意的，恒成立，

≥
 

＜
 

≥
 

＞
 
    所以  或  

    解得：≥3或≤ –3 。

    故所求實(shí)數(shù)的取值范圍是∪。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
a
=（sinωx，-cosωx），
b
=（
3
cosωx，cosωx）（ω＞0），函數(shù)f（x）=
a
．
b
+
1
2
，且函數(shù)f（x）=
3
sinωxcosωx-cos2ωx+
1
2
的圖象中任意兩相鄰對(duì)稱軸間的距離為π．
（1）求ω的值；
（2）已知在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，f（C）=
1
2
，且c=2
19
，△ABC的面積S=2
3
，求a+b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
a
=（2cos
x
2
，1），
b
=（cos
π+x
2
，3cosx），設(shè)函數(shù)f（x）=（
a
-
b
）•
a
．
（1）若?x∈R，f（x）≤a（a∈R），求a的取值范圍；
（2）在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且f（A）=4，a=
10
，求△ABC的面積S的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
OA
=
a
=(cosα，sinα)，
OC
=
c
=(0，2)
OB
=
b
=(2cosβ，2sinβ)，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且0＜α＜
π
2
＜β＜π
（1）若
a
⊥(
b
-
a
)，求β-α的值；
（2）若
OB
•
OC
=2，
OA
•
OC
=
3
，求△OAB的面積S．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•寶雞模擬）設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知向量，
m
=(a，-c)，
n
=(cosA，cosB)，
p
=(a，b)，
q
=(cos(B+C)，cosC)，
m
•
n
=
p
•
q
，a=
13
，c=4．
（1）求cosA的值；
（2）求△ABC的面積S．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
a
=（cosωx，cosωx），
b
=（
3
sinωx，cosωx），其中0＜ω＜2，f（x）=
a
•
b
+
1
2
，其圖象的一條對(duì)稱軸為x=
π
6
．
（1）求f（x）的表達(dá)式；
（2）在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對(duì)邊，S為其面積，若f(
A
2
)=2 ， b=2 ， S=2
3
，求a的值．

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