在極坐標系中，點M（4，
π
3
）到曲線ρ=4cos（θ+
π
3
）上的點的距離的最小值為
 
．
考點：簡單曲線的極坐標方程
專題：選作題,坐標系和參數(shù)方程
分析：先利用三角函數(shù)的和角公式展開曲線的極坐標方程的左式，再利用直角坐標與極坐標間的關(guān)系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，進行代換即得其直角坐標方程式，再在直角坐標系中算出點M的坐標，再利用直角坐標中的關(guān)系求出距離的最小值即可．
解答： 解：點M（4，
π
3
）的直角坐標為（2，2
3
），
曲線ρ=4cos（θ+
π
3
）上的直角坐標方程為：（x-1）2+（y+
3
）2=4，圓心為C（1，-
3
），半徑為2，
∴|CM|=
(2-1)2+(2
3
+
3
)2
=2
7
，
∴點M（4，
π
3
）到曲線ρ=4cos（θ+
π
3
）上的點的距離的最小值為2
7
-2．
故答案為：2
7
-2．
點評：本題考查點的極坐標和直角坐標的互化，能在極坐標系中用極坐標刻畫點的位置，體會在極坐標系和平面直角坐標系中刻畫點的位置的區(qū)別，能進行極坐標和直角坐標的互化．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lnx+a，g（x）=x-a．
（Ⅰ）當直線y=g（x）恰好為曲線y=f（x）的切線時，求a的值；
（Ⅱ）當a＞0時，若函數(shù)F（x）=f（x）•g（x）在區(qū)間[e-
3
2
，1]上不單調(diào)，求a的取值范圍；
（Ⅲ）若a∈Z且xf（x）+g（x）＞0對一切x＞1恒成立，求a的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

等比數(shù)列{an}中a1=2，公比q=-2，記πn=a1×a2×…×an（即πn表示數(shù)列{an}的前n項之積），則π8，π9，π10，π11中值最大的是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知三棱錐D-ABC中，AB=BC=1，AD=2，BD=
5
，AC=
2
，BC⊥AD，則三棱錐的外接球的表面積為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

將參加夏令營的500名學生編號為：001，002，…，500，采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為50的樣本，且隨機抽得的號碼為003，這500名學生分住在三個營區(qū)，從001到200在第一營區(qū)，從201到355在第二營區(qū)，從356到500在第三營區(qū)，則第三個營區(qū)被抽中的人數(shù)為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一平面截一球得到直徑為2
5
cm的圓面，球心到這個平面的距離是2cm，則該球的體積是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a1=1，an=n（an+1-an）（n∈N*），則數(shù)列{an}的通項公式為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a＞0，b＞0，且h=min（a，
b
a2+b2
），求h的范圍
 
．

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